Решить уравнение : cos(2x-п/4)=-√2\2

Решить уравнение:

cos(2x - π/4) = - √2\2

[ 2x - π/4 = arccos(-√2\2)

[ 2π - 2x + π/4 = arccos(-√2\2)

[ 2x - π/4 = 3π/4 + 2πk; k ∈ Z

[ 9π/4 - 2x = 3π/4 + 2πk; k ∈ Z

[ 2x  = π + 2πk; k ∈ Z

[ -2x = -3π/2 + 2πk; k ∈ Z

[ x = π/2 + πk; k ∈ Z

[ x = 3π/4 + πk; k ∈ Z

ответ: x = π/2 + πk; k ∈ Z и x = 3π/4 + πk; k ∈ Z

[ - ни в коем случае не система. Мы рассматриваем два случая.

ответ:иррациональное

Объяснение:

Пусть √28 + 10√3 рациональное

√28 + 10√3=√4*7+10√3=2√7+10√3=2(√7+5√3)-рациональное

2 рациональное, значит √7+5√3 рациональное.

возведем в квадрат (√7+5√3)^2=7+2*5√3*7+25*3=7+10*√21+75=82+10*√21

√7+5√3 рациональное значит, √7+5√3 в квадрате тоже рациональное.

Значит 82+10*√21 рациональное, 82 рациональное => 10*√21, тоже рациональное.

10 рациональное значит √21 рациональное ПРОТИВОРЕЧИЕ

значит√28 + 10√3 иррациональное

(если что мы предполагали что √28 + 10√3 рациональное)

1) 8 < 2x+y < 30

2) 6 < xy < 48

3) -3 < x-y < 6

Объяснение:

3 < x < 8

2 < y < 6

1) 2x+y

сначала вычислим минимальный предел:

2*3+2=8;

затем максимальный:

8*3+6=30.

Получится 8 < 2x+y < 30

2) xy

сначала вычислим минимальный предел:

3*2=6;

затем максимальный:

8*6=48.

Получится 6 < xy < 48

3) x-y

Так как здесь присутствует вычитание. Сначала из меньшего значения x вычитаем большее значение y, так мы получим минимальный предел выражения x-y. Потом из большего значения x вычитаем меньшее значение y, так мы получим максимальный предел значения x-y.

сначала вычислим минимальный предел:

3-6=-3;

затем максимальный:

8-2=6.

Получится -3 < x-y < 6