Помгите ) №1 найти сумму всех натуральных чисел кратных 7 и не превышающих 150 №2 являится ли 36 число арифмитической прогресси , b1=6, b9=16

1. 7n< 150 -> n< =21

нужно найти сумму арифм прогрессии 7n, до n=21:

s=(2*a1+d*(n-1))*n/2=(2*7+7*20)*21/2=(7+70)*21=1617

 

2. да: b9-b1=8d=10, тогда 36=b1+20=b1+16d, т.е. 36 - 17-й член прогрессии.

  1)эти числа образуют арифметическую прогрессию (an) a1=7, d=7, an=7n.по условию, 7n< =150, тогда n< =21,43, значит, n=21.a21=147; sn=s21=(a1+a21)*21/2=(7+147)*21/2=1617.

 

2)(b9-b1)/(9-1)=32/8=4 - шаг прогессии. (36-b9)\4=20/4=5, значит число 36является членом прогрессии через 5 после 9, т.е. b14.

 

 

 

 

 

это на принцип дирихле (про кролики и клетки - кроликов больше, чем клеток)

возьмем 2019 чисел-кроликов вида 1, 11, 111, 1111, единиц) и распределим их по 2018 клеткам с номерами 0, 1, 2, , 2017 (номер клетки совпадает с остатком от деления этого числа на 2018.

по принципу дирихле найдутся два числа, имеющие одинаковые остатки от деления на 2018 (найдется клетка, в которой два кролика, т.к. кроликов больше, чем клеток).

разность этих чисел не имеет остатка от деления на 2018 (делится без остатка) и содержит только 1 и 0 (нули получаются при вычитании единиц в одинаковых разрядах этих чисел).

например единиц) и 111(k единиц) и n> k

разность этих чисел -k единиц) нулей)

Способ заключается в  построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении  точки пересечения этих графиков.  координаты этой точки  (x; y)  и будут являться  решением  данной системы уравнений. если прямые, являющиеся графиками уравнений системы,  пересекаются, то система уравнений имеет  единственное  решение. если прямые, являющиеся графиками уравнений системы,  параллельны, то система уравнений  не имеет решений.   если прямые, являющиеся графиками уравнений системы,  , то система уравнений имеет  бесконечное  множество решений.