Найти первообразную для функции f(x)=(5x-2)^20

Объяснение:

По определению факторгруппы, "a" эквивалентно "b" тогда и только тогда, когда

Выберем какой-нибудь элемент группы . Подсчитаем, сколько элементов из группы эквивалентно этому элементу

Понятно, что таких элементов ровно 4 штуки:

--

--

--

--

Докажем, что например

Действительно, иначе было бы

Отсюда , что попросту неверно в

Аналогично рассматриваются другие случаи. Таким образом, любому элементу эквивалентно ровно 4 элемента группы G(включая сам элемент ). К тому же, в группе содержится 20 элементов

Таким образом, в факторгруппе содержится

Запишем в виде системы двойное неравенство.

(3х-1)/(2х+1)>1

(3х-1)/(2х+1)<2

Решим одно неравенство системы, потом другое, а потом пересечем ответы для нахождения решения исходного неравенства.

(3х-1)/(2х+1)>1; ((3х-1)-(2х+1))/(2х+1)>0;(х-2)/(2х+1)>0, решаем методом интервалов.

-0.52

 +                   -              +

Решением будет объединение интервалов (-∞;-0.5)∪(2;+∞)

Решим второе неравенство. (3х-1)/(2х+1)<2

((3х-1)-2*(2х+1))/(2х+1)<0; (3х-1-4х-2)/(2х+1)<0; (-х-3)/(2х+1)<0; (х+3)/(2х+1)>0; опять решим методом интервалов

-3-0.5

+                  -                   +

Решением будет объединение интервалов (-∞;-3)∪(-0.5;+∞)

Пересечением этих двух ответов является общее решение (-∞;-3)∪(2;+∞), нас интересуют все целые значения х, для которых неравенство не выполняется, т.е. [-3;2], в область определения не входило значение х=-0.5, но оно не является целым, итак, все целые такие -3; -2; -1; 0; 1; 2.