Последовательность (an)- прогрессия.найдите s8, если а1=12, в4=432

A4=a1+3d
432=12+3d
d=140
an=12+140(n-1)
a8=12+140*7=992
s8=(a1+a8)d/2
s8=(12+992)*140/2=70280

ответ:

объяснение:

здесь область допустимых значений состоит только из двух

под первым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вверх:  

2x²-8x+6  ≥ 0 

x²-4x+3 ≥ 0 корни: 1 и 3 (по теореме виета)

решение: х  ∈ (-∞; 1] u [3; +∞) 

под вторым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вниз:  

-x²+4x-3 ≥ 0 

x²-4x+3 ≤ 0 корни те же))

решение: х  ∈ [1; 3]

пересечением этих двух промежутков (условия должны выполняться одновременно) будет множество из двух точек: х ∈ {1; 3}

легко проверить, что х=1 решением не является, т.к. сумма двух неотрицательных чисел (это квадратные корни) не может быть   < 1-1 (меньше нуля)

остается х = 3:   √0 +  √0 < 3-1 это верно))

ответ: х=3

Весь  объем работы (заказ)  = 1
Время на выполнение всего объёма работы:
II рабочий    х ч.
I рабочий   (х-4) ч.
Производительность труда при работе самостоятельно:
II рабочий    1/х    объема работы в час
I рабочий    1/(х-4)  об.р./ч.
Производительность труда при совместной работе:
1/х    + 1/(х-4) = (х -4 +х) / (х(х-4))  = (2х-4)/ х(х-4)     об.р./час
Время работы   2 часа.
Выполненный объем за 2 часа  совместно :  
 (2/1) *  (2х -4) / х(х-4)   = (4х-8)/(х (х-4)) 
Уравнение.
(4х-8)/(х(х-4))    + 1/(х-4) = 1 
(4х -8  +х) / (х(х-4)) = 1
знаменатель ≠ 0  ⇒  х≠0 ;  х≠4
(5х-8)/ (х² - 4х)  = 1                        |*(x²-4x)
5x - 8  = x² -4x
x² -4x  -5x +8 =0
x² -9x +8 =0
D= (-9)² - 4*1*8 = 81 -  32 = 49 =7²
D>0  - два корня уравнения
х₁= (9 - 7) /(2*1) = 2/2 = 1 (ч.)  противоречит  условию задачи ,
т. к. в данном случае II рабочий может выполнить весь объем работы за час самостоятельно, а рабочие  выполняли заказ совместно  в течение 2-х часов  , а потом I рабочий выполнял остаток заказа.
х₂ =(9+7)/2 = 16/2 = 8  (ч.) время на выполнение всего объема работы II рабочим.

ответ:  за  8 часов  может выполнить  всю работу второй рабочий.