Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а5 =86, а17 =104.

1)a5=a17-12d

86=104-12d

12d=18

d=1,5

2)an=a1+(n-1)d

a5=a1+4d

86=a1+4*1,5

a1=80

решение: а5=86 и а5=а1+4d т.е. а1+4d =86 а17=104 и а17 =а1 +16d т.е. а1+16d=104из второго уравнения вычтем первое получим12d=18d= 1,5а1= а5 -4dа1 = 86 - 6а1= 80

Замена х-у=u x·y = v система примет вид: выразим из первого уравнения v=10-2u    и подставим во второе уравнение: 5(10-2u)-3u=11, 50-10u-3u=11, -13u=11-50 -13u=-39 u=-39: (-13) u=3 v=10-2u=10-2·3=10-6=4 возвращаемся к переменным х и у: выразим  из первого уравнения y=x-3   и подставим во второе уравнение: х(х-3)=4 х²-3х-4=0 d=9-4·(-4)=9+16=25=5² x₁=(3-5)/2=-1          или    х₂=(3+5)/2=4 тогда у₁=х₁-3=-1-3=-4      или    у₂=х₂-3=4-3=1 ответ. (-1; -4) ; (4; 1)

1) y^2=3x+5 x   y целые 1)предположим что   целые решения существуют. пусть y при делении   на 3. дает   остаток   i   (|i|< =3  тк остаток  не превышает модуля  делителя. (3*n+i)^2=3x+5 9*n^2+6*n*i+i^2=3x+5 9*n^2+6*n*i-3x=5-i^2 откуда   число   5-i^2   должно делится на   3 возможно i=+-1; +-2; +-3 5-i^2=4 , 1 , -4   то   есть   не может делится   на 3. а   значит мы   пришли к противоречию целых решений нет. 2)положим что существуют.   x^2-y^2=1998   (x-y)(x+y)=1998   тогда x-y и x+y тоже  целые числа    1998   не делится   на 4. а   значит   оба числа x-y и x+y   не могут   быть четными. раз 1998   четное. то   один   из множителей четный   другой   нет. то   сумма   чисел x-y и x+y   число   не четное но x-y+x+y=2y -четное то   мы пришли к противоречию. целых   решений нет.