Дакажите что значение выражения не зависит от переменной b 5(1-b)^3+5b(1+b)^2-(1-5b)^2

смотри решение во вложении

5(1-3b+3b^2-b^3)+5b(1+2b+-10b+25b^2)=5-15b+15b^2-5b^3+5b+10b^2+5b^3-1+10b-25b^2=4( подобные слагаемые все с переменной b сократилось)

1) sin^2x-sinx-2=0; sinx=t; t^2-t-2=0; d=9; t_1=-1; t_2=2 - постор. корень, sinx=-1; x=-π/2+2πn; 2) (1-2sin^2x)+3sinx-2=0; 2sin^2x-3sinx+1=0; sinx=t; 2t^2-3t+1=0; d=1; ; t_1=1/2; t_2=2 - постор. корень, sinx=1/2; x=(-1)^n*π/6+πn. 3) 4cos^2(x)+4sin(x)-1=0; 4(1-sin^2(x))+4sin(x)-1=0; 4sin^2(x)-4sinx-3=0; sinx=t; 4t^2-4t-3=0; d=64; ; t_1=-1/2; t_2=3/2 - постор. корень, sinx=-1/2; x=(-1)^n*(-π/6)+πn, x=(-1)^{n+1}*π/6+πn. 4) 3+5sin2x=1-2sin^2(2x); 2sin^2(2x)+5sin2x+2=0; sin(2x)=t; 2t^2+5t+2=0; d=9; ; t_1=-1/2; t_2=-2 - постор. корень, sin(2x)=-1/2; 2x=(-1)^n*(-π/6)+πn, x=(-1)^{n+1}*π/12+π/2 *n. 5) cos^2(4x)+3cos^2(2x)-1=0; cos^2(4x)+3*1/2(1+cos(=0;   cos^2(4x)+3/2cos(4x)+1/2=0; cos(4x)=t; 2t^2+3t+1=0; d=1; ; t_1=-1/2; t_2=-1, cos(4x)=-1/2; 4x=± 2π/3+2πn, x=± π/6+π/2n, cos(4x)=-1; 4x=-π+2πn, x=- π/4+π/2n.  6) 5sin^2x + 4sin(пі\2 + x)=4, 5(1-cos^2x) + 4cosx=4; 5cos^2x- 4cosx-1=0; cosx=t; 5t^2-4t-1=0; d=36; ; t_1=-0,2; ; t_2=1, cosx=-0,2; x=± arccos(-0,2)+2πn, x=± arccos(0,2)+2πn,  cosx=1; x=2πn.

Решим на движение по воде дано: s=60 км s(плота)=36 км v(теч.)=v(плота)=4 км/час найти: v(собств. лодки)=? км/час решение 1) скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. к тому времени, когда лодка вернулась на пристань а, плот был в пути: t(время)=s(расстояние)÷v(скорость)=36÷4=9 (часов). 2) лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 9-1=8 часов. лодка проплыла между пристанями а и в 60 км, и вернулась обратно от пристани в к а 60 км.   пуст х - собственная скорость лодки. по течению моторная лодка плыла со скоростью: v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час против течения моторная лодка плыла со скоростью: v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час время в пути по течению равно: t(по теч.) =s÷v(по теч.)=60/(х+4) часа время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =s÷v(пр. теч.)=60/(х-4) часа всего на путь туда и обратно ушло 8 часов. составим и решим уравнение: 60/(х+4)+60/(х-4)=8 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей) 60×(х-4)(х+4)/(х+4) + 60×(х+4)(х-4)/(х-4)=8 60(х-4) + 60(х+4)=8(х-4)(х+4) 60х-240+60х+240=8(х²-16) 120х=8х²-128 8х²-120х-128=0 d=b²-4ac=(-120)²+4×8×(-128)=14400+4096=18496 (√d=136) х₁=(-b+√d)/2a=)+136)/2×8=256/16=16 (км/час) х₂=(-b-√d)/2a=) -136)/2×8=-16/16=-1 (х₂< 0 - не подходит) ответ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.