Ctg^2(2a-pi/3)=3 tg(a/2-pi/2)=-sqrt3 3cos^2t-5cost=0 sqrt-корень ^-степень

1)ctg^2(2a-pi/3)=3 выразим ctg(2a-pi/3) через х, тогда x^2=3 x=v3(корень из трех)-это угол п/6, теперь 2а-п/3=п/6

2а=п/6+п/3=3п/6=п/2, то есть а=п/2

 

  2)то же самое, только х=--sqrt3 - это угол 2п/3

а/2-п/2=2п/3= 5п/3

 

3) заменим cost на х, получим 3х^2 -5х=0 х(3х-5)=0 отсюда х=о и х=5/3,но х=5/3 не подходит по значению косинусов, а косинус угла равен нулю если угол равен п/2

Пусть  х км/ч-скорость по течению и у км/ч-скорость лодки против течения. за 3 ч по течению лодка прошла 3х км,за 4 ч.против течения-4у км,а вместе: 3х+4у=114 км(по условию ).кроме того ,за 5 ч по течению проплыла столько же,сколько за 6ч против течения,то есть: 5х=6у.то  есть получаем систему уравнений: 3х+4у+114·l5l,       15x+20y=570 5х=6у  ·l3l,             15x=18y, 18y+20y=570, 38y=570,y=570: 38, у=15(км/ч)-скорость лодки против течения 5х=15·6,5х=90,х=90: 6, х=18(км/ч)-скорость лодки по течению реки.

Ко всем перечисленным условиям подходит квадратичная функция графиком которой является парабола - кривая симметричная оси, проходящей через вершину параболы. на рисунке представлен график функции y=x²-2x-3, удовлетворяющий заданным требованиям. также заданным условиям может удовлетворять график y=-x²+2x+3, то есть та же парабола, но ветви которой направлены вниз. значение функции найдено с использованием формулы разложения квадратного трёхчлена на множители: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) подставим значения х, при которых у=0 (x+1)(x-3)=x²-2x-3 или -(x+1)(x-3)=-x²+2x+3