Двенадцатый член арифметической прогрессии an равен 1, 7, а семнадцатый член равен 1, 2.найдите первый член и разность арифмитической прогрессии

A1+11d=1.7
a1+16d=1.2
вычтем из первого второе уравнение
-5d=0.5  d= -0.1

a1=1.7-11*(-0.1)=1.7+1.1=2.8

1)Из полного бака вылили 60%, следовательно осталось 40%. 

Затем, из оставшейся вылили 25%(осталось 75% оставшейся)

Составим пропорцию

40% - 100%

х%   - 75%

х = 75*40/100 = 30%

ответ: осталось 30% воды в баке

 

2) 135*115 = 15525см

15525/135 = 115(целое число)

15525/115 = 135(целое число)

ответ: через 15525см или 15,525 км 

 

3) Пусть х - скорость теплохода

              у - скорость течения реки

Скорость движения по течению = х + у

Скорость движения против течения = х -у

х + у +х - у = 29

2х = 29

х = 14,5

ответ: 14,5 км/ч

 

Вычисление параметров треугольника по координатам его вершинПоложим A(x A ;y A )=A(15;9), B(x B ;y B )=B(−1;−3), C(x C ;y C )=C(6;21). 

1) Вычислим длины сторон:

 |BC| =√(x C −x B ) ^2 +(y C −y B ) ^2  =√(6−(−1))^ 2 +(21-(−3)) ^2 =√7 ^2 +24^ 2  =√49+576 =√625=√25.  

2) Составим уравнения сторон:

BC: x−xB/xC−xB=y−yB/yC−yB ⇔ x−(−1)6−(−1)=y−(−3)21−(−3) ⇔ x+17=y+324 ⇔ 24x−7y+3=0.

6) Вычислим площадь треугольника:

S =1/2 |(x B −x A )(y C −y A )−(x C −x A )(y B −y A )∣ =1/2 ∣(−1−15)(21−9)−(6−15)(−3−9)∣=1/2 ∣(−16)⋅12−(−9)⋅(−12)∣ =12 ∣ −192−108∣=|−300|/2 =300/2 =150.  

10) Составим уравнения медиан:

 AA1 : x−x A /x A 1  −x A  =y−y A /y A 1  −y A   ⇔ x−152.5−15 =y−99−9  ⇔ x−15−12.5 =y−90  ⇔ y−9=0.

13) Вычислим длины высот. Пусть A 2 ,B 2 ,C 2  A2,B2,C2 — точки, лежащие на сторонах (или их продолжениях) треугольника, на которые опущены высоты из вершин A,B,C A,B,C соответственно. Тогда, по известной формуле, имеем: |AA 2 |=2S/|BC| =2⋅150/25 =12;

14) Составим уравнения высот:

 AA 2 : x−x A /y C −y B  =y−y A /x B −x C   ⇔ x−1521−(−3) =y−9−1−6  ⇔ x−1524 =y−9−7  ⇔ 7x+24y−321=0;