Запишите квадратное уравнение, корни которого равны 3 и 1

(x - 3)(x - 1) = x^2 - 4x + 3 

По теореме виета
3+1=-4
3*1=3
получается x^2-4x+3=0

1)Представим функцию y=3sin(2x+п/3) как тождественную ей y=3sin(2(x+п/6)).
График y=3sin(2x+п/3)[y=3sin(2(x+п/6))] представляет собой синусоиду,уменьшенную вдоль оси Ох в 2 раза(период уменьшен в 2 раза),перенесённую влево по оси Ох на п/6 единиц и увеличенную вдоль оси Oy в 3 раза(амплитуда увеличена в 3 раза).

2)Представим функцию y=2cos(0.5x-п/6) как тождественную ей y=2cos(0.5(x-п/3)).
График y=2cos(0.5x-п/6)[y=2cos(0.5(x-п/3))] представляет собой косинусоиду,увеличенную вдоль оси Ox в 2 раза(период увеличен в два раза),перенесённую вправо по оси Ox на п/3 единиц и увеличенную вдоль оси Oy в 2 раза(амплитуда увеличена в 2 раза).

Единичный отрезок по оси Ox: 1 клетка = п/6 единиц.
Единичный отрезок по оси Oy: 1 клетка = 1 единица.

5[x]+27{x}=2012
Т. к. 5[x] – целое число и отнимая его от 2012 должны получить тоже целое число 27{x}.
Отнимая от 2012 целое число 27{x} мы должны получить число, которое делится на 5, т. е. кратное 5 ( 5[x] = 2012 - 27{x} ).
При положительных целых значениях 27{x} такое невозможно. Следовательно, решение должно быть дробным.
Подбираем:
1) 2012 – 27х 2/27 =2010;
2) 2012 – 27х 7/27 = 2005;
3) 2012 – 27х 12/27 = 2000;
4) 2012 – 27х 17/27 = 1995;
5) 2012 – 27х 22/27 = 1990.
Других решений не может быть, следовательно, число корней уравнения равно 5.

Комментарии  Отметить нарушение