Докажите тождество a(b-a)(c+a)+a(a-b)(a+c)=0

a(b-a)(c+a)+a(a-b)(a+c)=0

(ab-a2)(c+a)+(a2-ab)(a+c)=0

abc-a2b-ca2-a3+a3+ca2-abc=0

0=0

 

a(b-a)(c+a)+a(a-b)(a+c)=0

левая часть: а(bc+ba-ac-a^2) + a(a^2+ac-ab-bc)= abc + a^2b - a^2c - a^3 + a^3 + a^2c - a^2b - abc, приводим подобные слагаемые и получаем = 0

правая часть: 0

правая часть = левой части => тождество доказано

      первой цифрой можно поставить любую из 4-х цифр (ноль не может стоять в десятках);       второй цифрой пожно поставить любую из 5-и, включая ноль.       а условии не оговорено, что цифры не могут повторяться, поэтому:             4*5=20       ответ: можно составить 20  2-х значных чисел.         четные числа из данного набора - это те, которын оканчиваются на 0 или 8: в паре с каждой из 4-х цифр, стоящих в десятках, в единацих могут стоять 0 или 8: 4+4=8 , потому. что в условии не оговаривается, что цифры в числе не могут повторяться.       ответ: 8 четных 2-х значных чисел: 10; 30; 50; 80; 18; 38; 58; 88

X=2+y,              x-y=2,                                    x-y=2,                  x-y=2,      x=y+2, x=y+2,        x=y+2,            x=y+2, x²-xy+y²=7,  (x²-2xy+y²)+xy=7,    (x-y)²+xy=7, 4+xy=7,  xy=3,      (y+2)y=3, y²+2y-3=0,  [y=-3,                                                                                                                                                                                                                                                    y=1, [  {y=-3,     x=-1,     {y=1,     x=3.          ответ: (-1; -3); (3; 1)