Решите уравнение в целых числах: (х+2010)*(х+2011)*(х+2012)=24

(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24

представим x+2010 в виде n получим выражение

n(n+1)(n+2)=24

n(n+1)(n+2)-24=0

n(n²+(2n+n)+2)-24=0

n(n²+3n+2)-24=0

n³+3n²+2n-24=0

(n-2)(n²+5n+12)=0

n-2=0 ⇒ n=2

n²+5n+12=0

cчитаем дискриминант:

дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2

x=2-2010x=-2008

решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

обозначим    х + 2011 = т.  уравнение принимает вид

(т - 1) * т * (т + 1) = 24

т³ - т - 24 = 0

т = 3 является корнем уравнения

(т - 3) * (т² + 3 * т + 8) = 0

второй сомножитель корней не имеет, так как дискриминант отрицательный, поэтому  х = 3 - 2011 = -2008 - единственный корень

Дана   убывающая арифметическая прогрессия   42; 34;   найти пятнадцатый член арифметической прогрессии       найдем разность   d=42-34     d=8       найдем пятнадцатый член арифметической прогрессии   по формуле   а(пятнадцатое)=а1+(п-1)d       так как   арифметическая прогрессия убывающая ,то после   а1   ставим знак минус.       а(пятнадцатое)= 42-(15-1)*8       а(пятнадцатое)=42-14*8=-70     ответ:   пятнадцатый член убывающей арифметической прогрессии равен    -70    

1³+2³+3³ ++n³ <   2016   ; n∈n={1; 2; 3; } . max(n) -? известно:   1³+2³+3³ ++n³   = (n(n+1)/2 )².   * *  *    1+2+3 ++n   =   n(n+1)/2 * * * (n(n+1)/2 )  ²  < 2016 ;   * * *n  ≥1  n∈ n  ⇒   n  ≥1.     1936 = 44²   <   2016 <   45² =  2025. * * * 44 <   n(n+1)/2   <   45 '   88 <   n(n+1) <   90 ; n =8. ответ  :   n =8.  *  *  *   или     *  *  * (  n(n+1)/2 )² <   12²*14 ; n(n+1)/2   < 12√14  ; n(n+1) < 24√14 ;   * * *     24√14  ≈  89.8 <   90 =9*10   * * * n² +n -24√14 < 0     1 ≤ n < ( -1+√(1+96√14)/2  ≈  8,99  ;