Один из катетов прямоугольного треугольника на 2см больше другого а гипотенуза равна 10см.найдите катеты прямоугольного треугольника

10^2= x^2 + ( x+2)^2100= x^2 + x^2 + 4x + 4  2x^2 + 4x-96=0x^2 + 2x   - 48=0  x1 = 6               x2 = 8 

ну возьмем 1 катет за x

тогда 2й будет x+2

по теореме пифогора 10^2 = x^2 + (x+2)^2

100=x^2+x^2+4x +4

2x^2+4x +4 - 100 = 0

x^2+2x - 48 = 0

d = 4+192 = 196

x1 = 6   x2 = -8

при x = 6 x2 = 8

-8 не подходит катеты отрицательными быть не могут

this can be splited into two Arithmetic progression:

1+3+5...+179 and -2-4-6...-180

Now, we will find sum of them separately using summation formula of AP

S_{n}S

n

= n/2{2a+(n-1)d}

where,S_{n}S

n

= sum of n terms

d = common difference

a = first term of AP

First, we will no of terms i.e. n of both APs

a) 1+3+5...+179 179 = a+(n-1)d

179 = 1+(n-1)2

179-1 = (n-1)2

178/2 = n-1

89+1 = n

n= 90

S_{n}S

n

(a)= n/2{2a+(n-1)d}

= 90/2{2*1 +(90-1)2}

= 45{2+89*2}

=45{2+178}

= 45*180 = 8100

b) -2-4-6...-180 = -(2+4+6...+180)

180 = a+(n-1)d

180 = 2+(n-1)2

180-2 = (n-1)2

178/2 = n-1

89+1 = n

n= 90

S_{n}S

n

(b)= n/2{2a+(n-1)d}

= 90/2{2*2 +(90-1)2}

= 45{4+89*2}

=45{4+178}

= 45*182

= 8190

Now, 1+3+5...+179-2-4-6...-180

S_{n}(a)S

n

(a) +S_{n}(b)S

n

(b) = 8100 - 8190 = -90

X²+2xy=-1 4xy+9y²=5 суммируем эти уравнения: x²+6xy+9y²=4 x²+2*x*3y+(3y)²=4 (x+3y)²=4 x+3y=2      3y=2-x      y=(2-x)/3 x+3y=-2      3y=-2-x    y=(-2-x)/3 x²+2x*(2-x)/3=-1 |×3 3x²+4x-2x²=-3 x²+4x+3=0    d=4 x₁=-1    ⇒  y₁=())/3=3/3    y₁=1 x₂=-3      ⇒  y₂=()/3=          y₂=5/3 x²+2x*(-2-x)/3=-1    |×3 3x²-4x-2x²=-3 x²-4x+3=0    d=4 x₃=1    ⇒      y₃=(-2-1)/3      y₃=-1    x₄=3    ⇒    y₄=(-2-3)/3      y₄=-5/3.ответ: x₁=-1    y₁=1      x₂=-3    y₂=5/3    x₃=1    y₃=-1    x₄=3    y₄=-5/3.