Тригонометрическое неравенство, но вопрос в другом. ответ не совпадает с ответом в книге. решаю так - gulnaradjhumabaeva123

Ответы

mgrunova

26.12.2021

Решаем неравенство cos(x- $\frac{ \pi }{3}$ )>- $\frac{ \sqrt{2} }{2}$
$- \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n\ \textless \ x- \frac{ \pi }{3}\ \textless \ \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n$ , n∈Z
$- \frac{5 \pi }{12} +2 \pi n\ \textless \ x\ \textless \ \frac{13 \pi }{12} +2 \pi n$ , n∈Z

Vitalevna1186

26.12.2021

Рассмотрим первое уравнение:

$\displaystyle |y|=-(x^2-2x-15)\Leftrightarrow\left [ {{y=-(x^2-2x+15),y\geq0} \atop {y=x^2-2x+15,y$

Данную совокупность можно представить в виде графика: начертим две параболы и оставим только их части выше (в первом случае) и ниже (во втором) оси абсцисс.

Рассмотрим второе уравнение:

$x^2+(y-a)(y+a)=2(x-\dfrac{1}{2})\\x^2+y^2-a^2-2x+1=0\\(x-1)^2+y^2=a^2$

Оно задаёт окружность радиусом |a|.

Оба графика симметричны относительно прямых y = 0 и x = 1. Если окружность касается парабол внутренним образом, система имеет 4 решения, затем, если увеличивать радиус, при пересечении она имеет 8 решений. Когда окружность проходит через общие точки частей парабол (-3; 0), (5; 0), система имеет 6 решений. Затем при пересечении — 4 решения, при внешнем касании — 2 решения.

В случае, когда реализуется 6 решений, окружность проходит через точку (5; 0). Её центр расположен в точке (1; 0). Значит, радиус равен 4:

$|a|=4\\a=\pm4$

ответ: ±4

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (фото в закрепе) имеет ровно 6 с объ

sawa-msk

26.12.2021

Рассмотрим первое уравнение:

$\displaystyle \frac{(y^2-xy+3x-y-6)\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0\\\frac{(y^2-y-6-xy+3x)\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0\\\frac{((y+2)(y-3)-x(y-3))\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0\\\frac{(y-3)(y+2-x)\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (то есть каждый множитель может быть равным нулю), а знаменатель не равен нулю:

$\left\{\begin{gathered}\left[\begin{gathered}y=3\\y=x-2\\x=-2\end{gathered}\right.\\-2\leq x$

Ограничение на x взялось из-за корней. Теперь достаточно построить каждый график совокупности в заданных пределах.

Второе уравнение представляет собой прямую, смещённую по оси Oy.

На рисунке красным цветом начерчен график первого уравнения, зелёным — вариации второго. По рисунку видно, что система имеет два решения, если прямая проходит через точку (-2; -4) (не включая такое значение a) и так пробегает до точки (-2; 3), проходит через точку (5; 3), проходит через точку (6; 3) и так пробегает до точки (6; 4) (не включая).

Найдём ключевые значения параметра:

В точке (-2; -4): -2-4-a = 0 ⇔ a = -6;В точке (-2; 3): -2+3-a = 0 ⇔ a = 1;В точке (5; 3): 5+3-a = 0 ⇔ a = 8;В точке (6; 3): 6+3-a = 0 ⇔ a = 9;В точке (6; 4): 6+4-a = 0 ⇔ a = 10.

Учитывая рассуждения, получаем ответ.

ответ: $(-6;1]\cup\{8\}\cup[9;10)$

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений(фото в закрепе) имеет ровно 2 различ

Тригонометрическое неравенство, но вопрос в другом. ответ не совпадает с ответом в книге. решаю так: а в книге

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*