Номер 396! любой ! какой сможете! если сможете объясните, как вы решили!

Имеем две линии: y = -x^2 + 2x + 3 - парабола, ветки которой опущены вниз; у = 0 - горизонтальная прямая (ось абсцисс). Найдем вершину параболы:

x = -b/2a = -2/(-2) = 1; y = -1 + 2 + 3 = 4.

Теперь найдем точки пересечения двух линий:

-x^2 + 2x + 3 = 0;

Найдем дискриминант:

D = 4 + 4*3 = 16;

x1 = (-2 + 4) / (-2) = -1;

x2 = (-2 - 4) / (-2) = 3.

Видим, что пределы интегрирования равны (-1) и 3, запишем интеграл:

∫(-x^2 + 2x + 3)dx = -x^3/3 + x^2 + 3x.

Подставив пределы интегрирования, найдем:

-9 + 9 + 9 - (1/3) - 1 + 3 = 32/3 кв. ед.

ответ: 32/3 кв. ед.

Объяснение:

  ctgt=1/tgt=-35/12  t лежит во второй и третьей четверти.  имеем формулу: 1+tg^2a=1/cos^2a => cos^2a=1/(1+tg^2a). переходим к нашему примеру.  cos^2t=1/(1+tg^2t)=1/(1+(-12/35)^2)=1/(1+144/1225) =1/(1369/1225)=1225/1369  т. е. , получили, что cos^2t=1225/1369. тогда cost=-корень из (1225/1369)=-35/37  перед корнем ставится знак минуса, потому что косинус во второй и третьей четверти отрецательный. найдем синус из формулы tgt=sint/cost -12/35=sint/(-35/37) => sint=(-12/35)*(-35/37)=12/37