Два катета прямоугольного треугольника равны 15 и 4. найдите его площадь.

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

Пусть х км/ч - скорость катера, то (х-2) км/ч скорость катера против течения, а (х+2) скорость катера по течению, значит время затраченное по реке: 15/х-2 + 6/х+2, а оно равно времени по озеру: 22/х

Составим уравнение:

15/х-2+6/х+2=22/х (каждое слагаемое умножим на "х(х-2)(х+2)

15х(х+2)+6х(х-2)=22х^2-88

15х^2+30x+6x^2-12x-22x^2+88=0

-x^2+18x+88=0

x^2-18x-88=0 

Д= b^2-4ac= (-18)^2 - 4(1)(-88)= 676

x1= -b+-Корень из Дискриминанта / 2а = 18+26/2=22;

х2= 18-26/2=-4 Посторонний корень, т.к. скорость не может быть отрицательной.

ответ: 22 км/ч

Объяснение:

1. Является ли заданное уравнение с двумя переменными линейным, если да, то укажи его коэффициенты.

1) 1,2у = -5х – 4

2) ху + 12х -5 = 0

3) 2х + 3у = 2k

4) 13у – 7 = 0

Формула линейного уравнения с двумя переменными выглядит так:

ах+ву=с, где х и у -переменные, а,в и с-любые числа.

Преобразуем уравнения для удобства определения:

1) 1,2у = -5х – 4

5х+1,2у= -4

Данное уравнение  соответствует формуле, является.

Коэффициенты: а=5,  в=1,2   с- свободный член = -4

2) ху + 12х -5 = 0

12х+ху=5

Данное уравнение  не соответствует формуле, не является.

3) 2х + 3у = 2k

Данное уравнение  не соответствует формуле, не является.

4) 13у – 7 = 0

13у=7

Данное уравнение  не соответствует формуле, не является.

Линейное, но с одной переменной.

2. Подберите три пары чисел, которые являются решениями уравнения 5x-3y= -7

х=1                                 х=-2                              х= 0

5*1-3у= -7                       5*(-2)-3у= -7                 5*0-3у= -7

-3у= -7-5                        -3у= -7+10                     -3у= -7

-3у= -12                          -3у=3                              у=7/3

у= 4                               у= -1

3. Составьте соответствие между линейным уравнением с двумя переменными и его решением.

1. 3х + 5у + 25 = 0                 а) (-1; 3,5)

2. 3х – 5у +15 = 0                  б) (0; 3 )

3. 6х + 2у – 1 = 0                   в) (-10; 0)

4. 3х + 2у + 30 = 0                г) (-8; 1)

                                              д) (-5; -2)

Подставить поочерёдно пары чисел в уравнения.

Правая часть должна быть равна левой.

1) 3х + 5у + 25 = 0

3х+5у= -25

3*(-5)+5*(-2)= -25

-15-10= -25         д) (-5; -2)

2) 3х – 5у +15 = 0

3х-5у= -15

3*0-5*3= -15

0-15= -15   б) (0; 3 )

3) 6х + 2у – 1 = 0

6х+2у=1

6*(-1)+2*3,5=1

-6+7=1         а) (-1; 3,5)

4) 3х + 2у + 30 = 0

3х+2у= -30

3*(-10)+2*0= -30

-30+0= -30    в) (-10; 0)