Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 5 и не превосходящих 300

Это арифметический прогрессия 5, 10, 15,..., 300.

a1 = 5; d = 5; a(n) = 300; n = 300/5 = 60.

S(60) = (a1 + a60)*60/2 = (5 + 300)*30 = 305*30 = 9150

В одной полке 24 а во второй 16 книг... -Как это получилось? -Известно что там две полки и можно подумать, что в каждой полке по двадцать книг. Но в условии сказано что если с одной полки на другую перевести четыре книг, то они будут поровну Значит чтобы их уравнить ты к одной полке как бы прибавишь четыре, а с другого наоборот, отнимаешь. -проверим: с первой полки на вторую, значит... 24-4=20 С первого отняли, теперь прибавляем эти четыре книги на вторую... 16+4=20 ОТВЕТ: На первой полке было 24 книг, а во второй-16 книг

Доказательство методом математической индукции
База индукции
При n=1 утверждение справедливо.
а значит делится нацело на 6

Гипотеза индукции:
Предположим, что утверждение справедливо при
т.е. что кратно 6

ИндукционнЫй переход. Докажем, что тогда утверждение справедливо и при .

а значит кратно 6
так как выражение в первой скобке кратно 6 согласно гипотезе индукции
выражение во вторых скобках кратно 6 так как каждого из слагаемых, составляющих его сумму кратно 6
---------------///////////////
при
- 6 Умноженное на 1 или натуральную степень числа 3
- множитель 12 кратный 6 ( - и натуральное число)
--------------////////

Согласно принципу математической индукции утверждение верно. Доказано