«квадратные уравнения» в а р и а н т 1 • 1.решите уравнение: а) 2х2 + 7х – 9 = 0; в) 100х2 – 16 = 0; б) 3х2 = 18х; г) х2 – 16х + 63 = 0. • 2. периметр прямоугольника равен 20 см. найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2. • 3. в уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из его корней равен –9. найдите другой корень и коэффициент р.

1а) D=49+72=121 X=-7-11/4=4.5 x=-7+11/4=1 б) 100х2=16 х2=16/100 Х=4/10=0.4 Х=-0.4 В)3х2-18х=0 3х(х-6)=0 3х=0 х=0 Х-6=0 х=6 Г) D=256-252=4 x=16-2/2=7 x=16+2/2=9 2) (10-y)y=24 10y-y2-24=0 -y2+10y-24=0 D=100-96=4 y=-10-2/-2=6 y=-10+2/-2=4 x=10-6=4 x=10-4=6 ответ: 6см и 4см. 3) по Т. Виета x1+x2=-p x1*x2=-18 -9x2=-18 x2=2 -9+2=-P -p=-7 p=7

Уравнение заданной функции - дробь, в знаменателе - корень второй степени.
Отсюда 2 ограничения:
- знаменатель не должен быть равен 0,
- подкоренное выражение должно быть не отрицательным.

Находим нули подкоренного выражения:
4 - 3х - х² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*(-1)*4=9-4*(-1)*4=9-(-4)*4=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*(-1))=(5-(-3))/(2*(-1))=(5+3)/(2*(-1))=8/(2*(-1))=8/(-2)=-8/2=-4;
x_2=(-√25-(-3))/(2*(-1))=(-5-(-3))/(2*(-1))=(-5+3)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1.
ответ: -4 < x < 1.

Можно решить подбором
m^3 >= 100000000 = 10^8
m^4 < 100000000000 = 10^11
Извлекаем корни
m >= 10^(8/3) > 464
m < 10^(11/4) < 563
464^12 ~ 9,9*10^31 - 32 знака
500^12 = 5^12*100^12 = 244140625*10^24 - 32 знака
563^12 ~ 1,01*10^33 - 33 знака
ответ: 32 знака.

Можно решить через логарифмы
Количество знаков в числе N равно [lg(N)] + 1.
Не менее 9 - это больше 8. Не более 11 - это меньше 12
lg(m^3) = 3*lg(m) > 8
lg(m^4) = 4*lg(m) < 12
Сокращаем
lg(m) > 8/3
lg(m) < 3
Получаем.
lg(m^12) = 3*4*lg(m) = 3*4*8/3 = 32
ответ: 32 знака