Разложить на множители 18ab(3)+27а(2)-45аb(4); a(x-y)+b(x-y)-c(y-x); m(a-1)-2n+2an; 32ac(2)+15cx(2)-10c(3)-48ax(2)*цифры в скобочках - это степени, по другому не написать мне

с 1-м :

18ab^3+27a^2-45ab^4=9a(2b^3+3a-5b^4)=9a(b^3(2+3a-5b)

m( a-1)-2n+an=m(a-1)+2n(a-1)=(a-1)(m+2n)

a(x-y)+b(x-y)-c(y-x)=a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)=(x-y)(a+b+c)

четвертое выражение( чтоб не переписывать) = 2c^(16a-5c)+3x^(5c-16a)=2с^(16a-5c)-

-3x^(16a-5c)=(16а-5с)(2с^-3х^)

^ - такой знак это квадрат

logx(x³-8) <= logx(x³+2x-13)

logx(x³-8) - logx(x³+2x-13) <= 0

Метод рационализации:

{(x-1)(x³-8-(x³+2x-1)) <= 0

{x > 0, x ≠ 1

{x³-8 > 0

{x³+2x-13 > 0

1°)Сначала найду ОДЗ

{x > 0, x ≠ 1

{x³ > 8; x > 2

{x³+2x-13 > 0

f(x) = x³+2x-13

f'(x) = 3x²+ 2

f(x) возрастает на промежутке x > 0

f(2) = 8+6-13 = 14-13 = 1 > 0

Значит при x > 2, выполняется условие x³+2x-13 > 0

ОДЗ: x>2

2°)

(x-1)(x³-8-x³-2x+13) <= 0

(x-1)(-2x+5) <= 0

(x-1)(2x-5) >= 0

+. -. +

-------(1)--------(2.5)--------

x€(-∞; 1)U[2.5; + ∞)

ответ: x€[2.5; +∞)

производная там будет больше нуля, где функция возрастает, а именно на промежутках [-3.9;-1] и [2;4.2] и соответственно  производная меньше нуля, если функция убывает. здесь по графику видно, что х∈[-1;2]

Точки экстремума - это точки, при переходе через которые которых функция меняет характер, а производная знак.

Точка максимума - х=-1, в ней возрастание сменяется на убывание, и производная меняет знак с плюса на минус, и х=2- точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс, а функция характер с убывания на возрастание.