Четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. сумма первых трёх равна -21, а сумма трёх последних чисел равна -6. найдите эти числа.

Сумма трех первых равна -21
a1 + a2 + a3 = a1 + a1 + d + a1 + 2d = 3a1 + 3d = -21
Делим все на 3
a1 + d = -7
Сумма трех последних равна -6
a2 + a3 + a4 = a1 + d + a1 + 2d + a1 + 3d = 3a1 + 6d = -6
Делим все на 3
a1 + 2d = -2
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
a1 + 2d - a1 - d = -2 + 7
d = 5
Подставляем в 1 уравнение
a1 + 5 = -7
a1 = -12
Получили прогрессию: a1 = -12, d = 5
Это числа -12, -7, -2, 3

1) а²-3а+2/а²-5а+6=(a-2)(a-1)/(a-3)(a-2)=a-1/a-3
а²-3а+2=0
D=9-8=1, D>0
a₁=3+1/2=2, a₂=3-1/2=1
a²-5a+6=0
D=25-24=1, D>0
a₃=5+1/2=3, a₄=5-1/2=2
ответ: а-1/а-3
2)5а²-9а-2/а²-3а+2=(a-2)(a+0,2)/(a-2)(a-1)=a+0,2/a-1
5а²-9а-2=0
D=81+40=121, D>0
a₁=9+11/10=2, a₂=9-11/10=-0,2
a²-3a+2=0
D=9-8=1, D>0
a₃=3+1/2=2, a₄=3-1/2=1
ответ: а+0,2/а-1
3) 6х²+х-2/3х²-4х-4=(х-1/2)(х+2/3)/(х-2)(х+2/3)=х-1/2/х-2
6х²+х-2=0
D=1+48=49, D>0
x₁=-1+7/12=1/2
x₂=-1-7/12=-8/12=-2/3
3x²-4x-4=0
D=16+48=64, D>0
x₃=4+8/6=2, x₄=4-8/6=-4/6=-2/3
ответ: х-1/2/х-2

1)12a²b³+3a³b²+16b²-a²=3a²b²(4b+a) + (4²b² - a²)=3a²b²(4b+a)+(4b-a)(4b+a)=
   
= (4b+a)(3a²b² + 4b- a)

2) 49c² -14c+1 -21ac+3a =  (49c²-14c+1) -3a(7c - 1) = (7c - 1)²  - 3a(7c - 1) =

=(7c-1)(7c - 1 - 3a)

3)ax²+ay²+x^4+2x²y²+y^4 = a(x²+y²)+(x^4+2x²y²+y^4) = a(x²+y²) +(x²+y²)²=

   = (x²+y²) (a +x²+y²)

4)  27c³-d³+9c²+3cd+d² = [(3c)³-d³]+ (9c²+3cd+d²) =

=[(3c - d)(9c²+3cd+d²)] + (9c²+3cd+d²) = (9c²+3cd+d²) (3c-d+1)

5) b³-2b²-2b+1 =(b³ + 1) - 2b( b+1) = (b+1)(b² -b+1) - 2b(b+1) =

  = (b+1)(b² -b+1-2b) = (b+1)(b² -3b+1)