Найти точку максимума функции y=x^4-5x^2+4

F'(x)= 4x^3-10x 
4x^3-10x =0
2x(x^2-5)=0
x=0  или x=+- корень из 5
  -(кор из 5)     0      кор из 5
▬▬▬о▬▬▬о▬▬▬о▬▬▬▬→
       ↓          ↑               ↓           ↑
0 - точка максимума функции

сначала отыскать корень среди делителей числа 150, это мб -1,1,2,-2, 3,-3, 5, -5, 6, -6, 10, -10, 15, -15, 25, -25, 30, -30, 50, -50, 75, -75

 

(сразу угадался) корень 5 (\\возможно практика)

 

дальше делишь многочлен в левой части на х-5, можно метод группирования отделять множители х-5, или применить деление столбиком многочлена на многочлен (аналог деления в столбик обычных чисел)

 

x^3-6x^2-25x+150=0

x^3-5x^2-x^2+5x-30x+150=0

x^2(x-5)-x(x-5)-30(x-5)=0

(x^2-x-30)(x-5)=0

 

x-5=0 или x^2-x-30=0

x1=5

решаем второе (квадратное) уравнение (либо шаблонно через дискриминант, либо разложением на множители - используя знания теорема Выиета группирования)

 

x^2-x-30=0 раскладывая на мнлжители

(x-6)(x+5)=0 откуда

x2=-5 или х3=6

овтет: -5;5;6

Расстояние, которое должен проплыть второй второй пловец, до того момента, как он догонит первого пловца обозначим через S. Тогда второй пловец проплывёт S - 70м. Плыть они будут одно и то же время. Значит:
S/80 = (S - 70)/45;
45S = 80S - 5600;
S = 160м;
t = 160/80 = 2 мин.
Аналогично для скорости 52м/сек:
S/520 = (S - 70)/45;
45S = 52S - 3640;
S = 520м;
t = 520/52 = 10 мин, т.е. сможет догнать.

А вот сможет ли второй пловец догнать первого, если он будет плыть с такой же скоростью, как и первый - это навряд ли, это и так понятно.