Найдите знаменатель прогрессии (bn), если b1=3, b2+b3=60

ответ: -3; 1.

Объяснение: пересем все в левую часть: х⁴-(2х-3)²=0. В левой части - разность квадратов чисел х² и (2х - 3). Раскрываем по формуле:

(Х² - (2х - 3))(х² + (2х - 3)) = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0. Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) х²-(2х-3)=0; х²-2х + 3 = 0. Ищем дискриминант: D =( -2)² - 4 × 1 × 3 = 4 - 12 < 0. Следовательно, корней нет.

2) х² + (2х - 3) = 0; х² + 2х - 3 = 0. По теореме Виета легко найти корни: сумма корней равна -2, произведение - -3. Корни: 1 и -3. Это подтверждается проверкой.

tg20°*tg40°*tg60°*tg80°=

=tg20°*(tg60-20°)*tg60°*tg(60°+20°)=

= [tg20°*tg(60°-20°)tg(60°+20°)]*tg60°=

=[tg20°*((sin60°-20°)*sin(60°+20°)/(cos(60°-20°)cos(60°+20°))]*√3 =

=[tg20°*(√3/2 *cos20° -1/2 * sin20°)(√3/2 *cos20° +1/2 * sin20°) :

(1/2*cos20°+√3/2 *sin20°)(1/2*cos20°-√3/2 *sin20°)]*√3 =

=[tg20°*(3/4*cos²20°-1/4sin²20°)/(1/4*cos20°-3/4sin20°)]*√3 =

=[(sin20°/cos20°)*(3cos²20°-sin²20°)/(cos²20°-3sin²20°)]*√3=

=[(3cos²20°*sin20°-sin³20°)/(cos³20°-3sin²20°cos20°)]*√3=

=(sin3*20°)/cos(3*20°)*√3= (sin60°)/(cos60°)*√3 = tg60°*√3 =√3*√3=3