Вокружности с радиусом 5 см проведена хорда , равная 8 см .найдите длину отрезка, соединяющего центр окружности с серединой хорды.

Получается равнобедренный треугольник, где радиус - гипотенуза, равная 5 см, один из катетов - половина хорды - 4 см. А далее - теорема Пифагора: второй катет  - квадратный корень из разности 25-16=9, т.е.3.

1)  по арифметической прогрессии:

a(0) = 0 начальная высота
a(n) - у нас 9-2=7
d = 2-1 = 1
n нужно найти
7 = 0 + 1*(n-1)
n - 1 = 7
n = 8
ответ: 8дней улитка ВПЕРВЫЕ доползет до вершины.

Либо просто можно логически понять, что если за день она проползает 1метр, но в последний день 2, потому что нам нужно когда она ВПЕРВЫЕ достигнет вершины, значит 9 - 2 = 7 дней она ползет по метру, и еще один следующий день сразу 2. ответ снова 8.

2) По тому же принципу, сильно расписывать не стану.

13-4 = 9
9 = 0 + 3(n-1)
3n - 1 = 9
n = (9+3)/3 = 12/3 = 4
ответ 4дня. 
Три дня она ползет по (4-1=3)метра, в последний день сразу 4.

3) 
a(n)=10-4 = 6   d = 4-3 = 1
6 = 0 + 1(n-1)
n-1 = 6
n = 6+1 = 7

Или вторым метров она проползет за (n-1) дней.
В день ползет (4-3=1)м. 6 метров проползет она за 6/1 = 6 дней.
И в последний 7-й день сразу 4.

1)  по арифметической прогрессии:

a(0) = 0 начальная высота
a(n) - у нас 9-2=7
d = 2-1 = 1
n нужно найти
7 = 0 + 1*(n-1)
n - 1 = 7
n = 8
ответ: 8дней улитка ВПЕРВЫЕ доползет до вершины.

Либо просто можно логически понять, что если за день она проползает 1метр, но в последний день 2, потому что нам нужно когда она ВПЕРВЫЕ достигнет вершины, значит 9 - 2 = 7 дней она ползет по метру, и еще один следующий день сразу 2. ответ снова 8.

2) По тому же принципу, сильно расписывать не стану.

13-4 = 9
9 = 0 + 3(n-1)
3n - 1 = 9
n = (9+3)/3 = 12/3 = 4
ответ 4дня. 
Три дня она ползет по (4-1=3)метра, в последний день сразу 4.

3) 
a(n)=10-4 = 6   d = 4-3 = 1
6 = 0 + 1(n-1)
n-1 = 6
n = 6+1 = 7

Или вторым метров она проползет за (n-1) дней.
В день ползет (4-3=1)м. 6 метров проползет она за 6/1 = 6 дней.
И в последний 7-й день сразу 4.