1)один из односторонних углов в 3 раза больше другого.найдите эти углы, если прямые параллельны и пересечены секущей. 2)две параллельные прямые пересечены секущей. сумма двух из восьми образовавшихся углов равна 74 градуса. найдите каждый из этих углов. 3) при пересечении двух данных прямых секущей образовались односторонние углы, разность которых равна 108 градусов, а отношение 4: 1.докажите, что данные прямые параллельны.

1) сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 градусов, получаем 
3+1 = 4 части в двух углах всего
180:4=45 градусов в одной части = в меньшем угле
45*3=135 градусов в трёх частях =  в большем угле

2) При пересечении двух параллельных прямых секущей, образуются
 - внутренние односторонние углы,но их сумма равна 180; 
 - соответственные углы и они равны, значит по условию их сумма может быть равна 74 градуса, тогда каждый из них по 74:2=37 градусов;
- внутренние накрестлежащие углы и они равны, значит каждый из них может быть по 37 градусов.

3) 1) 4-1=3 части разность в углах
    2) 108:3=36 градусов в одной части = в меньшем угле
    3) 36*4=144 градуса в четырех частях = в большем угле
    4) 144+36=180 градусов сумма  данных односторонних углов
    и так как она равна 180 градусам, то данные прямые параллельны по признаку параллельности прямых

1) <1 - x
     <2 - 3x
   <1+<2= 180 = 4x
   x= 189:4 = 45 град - это <1
   <2= 3*45=135 град

2) Это вертикальные углы и каждый из них = 74:2 = 36 град

3) <2:<1=4:1
   <1 -x
   <2 -4x
   <1+<2 = 5x
     <2-<1 = 4x-x=3x = 108 град
     108:3=36 град - <1
   <2 = 36*4=144 град
<1+<2 = 36+144=180 град, т.е. данные прямые параллельны, раз односторонние углы в сумме = 180 град.
 

Нехай за год перший робітник виконає завдання, а за год — другий. Тоді за одну годину перший робітник виконає усього завдання, а другий робітник — .

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник, тобто

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 18 год швидше, ніж один другий робітник, тобто

Складаємо систему з двох рівнянь:

Тут оскільки ліві частини рівнянь рівні.

Підставимо в перше рівняння:

Якщо , то — не відповідає сенсу задачі.

Якщо , то

Отже, за 20 год перший робітник виконає завдання, а за 30 год — другий.

Відповідь: 20 год і 30 год.

ответ:                                                                                                               х км/ч - скорость течения

х+11 км/ч - скорость лодки по течению

11-х км/ч - скорость лодки против течения

112/(х+11) ч - время, затраченное лодкой на путь по течению

112/(11-х) ч - время, затраченное лодкой на путь против течения

т.к. время, затраченное на путь по течению, на 6 часов меньше, составляем уравнение

112/(х+11)+6=112/(11-х)          *(х+11)(11-х)

112(11-х)+6(11-х)(11+х)=112(11+х)

1232-112х+726-6х^2=1232+112x

6x^2+224x-726=0             :2

3x^2+112x-363=0

D=12544+4356=16900

x1=-121/3 - не подходит

x2=3 км/ч

ответ скорость течения 3 км/ч