Решите уравнение (x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)

(х-2)(х-3)(х-4) = (х-2)(х-3)(х-5)
(х-2)(х-3)* (х-4)  -  (х-2) (х-3)* (х-5)=0

Вынесем общий множитель:
(х-2)(х-3) * (х-4-(х-5)) = 0
(х-2)(х-3) * (х-4-х+5) =0
(х-2)(х-3) * 1 =0
(х-2)(х-3) =0

произведение равно 0 , когда один из множителей равен 0.
х-2=0
х₁=2

х-3=0
х₂=3

ответ: х₁=2 ; х₂=3

(x-2)(x-3)(x-4)-(x-2)(x-3)(x-5)
=0, (x-2)(x-3)(x-4-x+5)=0
(x-2)(x-3)=0
x-2=0, x=2
x-3=0, x=3

При n=1, это верно, т.к. 1*8/(4*7)=1*2/(3*1+4)
Пусть это верно при n=k.
Тогда нужно проверить, что сумма первых k+1 слагаемых будет равна (k+1)(k+2)/(3k+7). Действительно, эта сумма равна первым k слагаемым плюс (k+1)-ое, т.е. учитывая предположение индукции, она равна
k(k+1)/(3k+4)+(k+1)(3k+8)/((3k+4)(3k+7))=((k+1)/(3k+4))*(k+(3k+8)/(3k+7))=
=((k+1)/(3k+4))*(3k^2+10k+8)/(3k+7).
Решая квадратное уравнение, получаем 3k^2+10k+8=(3k+4)(k+2), откуда сумма первых k+1 слагаемых равна 
((k+1)/(3k+4))*((3k+4)(k+2)/(3k+7))=(k+1)(k+2)/(3k+7),
что и требовалось.

1. Вычислим сколько километров проплыл первый пароход до момента отплытия из другой пристани второго парохода. 
S₁= 45 км/час·3/4 час= 45·3/4= 135/4=33,75 км
2. Вычислим расстояние, которое проплывут оба парохода до встречи.
S₂= 162 км-33,75 км=128,25 км
3.Чтобы вычислить время до встречи этих пароходов, сложим их скорости.
45 км/час+36 км/час=81 км/час   
4. Вычислим время до встречи  пароходов. 128,25 км/81 км/час=128,25/81 (час)= 4,75/3 (час)= одна целая и 1,75/3 (час)=одна целая и 175/300 (час)= одна целая и 35/60(час)= один час и 35 мин.
5. Вычислим через сколько часов после отплытия первого парохода они встретятся.
 45 мин+35 мин= 80 мин=1 час 20 мин