Докажите неравенство: а) (х+7)²> х(х+14) б) b²+5> либо равно 10(b-

А) (х+7)²>х(х+14)
(х+7)² = х²+14x+49
х(х+14) = х²+14x,
т.е. начальное неравенство мы приводим к виду
х²+14x+49 > х²+14x.
Произведем подстановку: заменим х²+14x на z.
z+49 > z, что верно для любого z, а значит и для  любого х.
б) b²+5 10(b-2)
Это проще решать графически: построить на одной координатной плоскости два графика: y = x²+5  и   y = 10x-20/ (Первый график - это обычная парабола, только поднятая на 5 единичных отрезков; второй - прямая, проходящая через точки (0; -20) и (2; 0). 
Строишь эти графики и убеждаешься, что первый проходит выше второго на всем интервале от минус до плюс бесконечности (если графики касаются, то это как раз случай, когда левая и правая части неравенства равны (там у нас знак "меньше любо равно")

28 или 35

Объяснение:

Соединим линиями мальчиков и девочек, которые дружат друг с другом.

Количество линий выходящих от мальчиков равно 2м, от девочек 5д

Так как это одни и те же линии, то 2м=5д.

Минимальное количество учеников 25, максимальное 2*19=38

Количество девочек связано с количеством мальчиков соотношением д=2/5м

Тогда количество учеников а классе равно (м+д)=2/5м+м=7/5м

25<=7/5м<=38

25*5/7<=м<=38*5/7

18<=м<=27

Из равенства 2м=5д, следует, что количество мальчиков делится на 5

Значит м может принимать значения 20 и 25, в этом случае количество девочек 8 и 10. Тогда возможное количество учеников в классе 28 и 35.

1-весь заказ
1/х - работа за час 1-й компании
1/(х+9) - работа за час второй компании
1/х+1/(х+9) = 1\20 - ПЕРЕНЕСЕМ 1\20 В ЛЕВУЮ ЧАСТЬ
1/х+1/(х+9) - 1\20 = 0
ПРИВЕДЕМ ВСЕ ОДНОЧЛЕНЫ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ
1/х + 1/(х+9) - 1\20 / 20*х(х+9) = 0 домножим обе части на знаменатель,т.е. избавимся от него.
Получим это уравнение
20х+180+20х-х²-9х = 0
-х²+31х+180= 0
D = 961+720 = 1681 (41)
x1 = (-31+41):(-2)  <0 - не подходит по смыслу.
х2 = (-31-41):(-2) = 36 (часов надо 1 бригаде)
36+9 = 45
ответ за 45 часов выполнит работу 2 бригада.