Иррациональные уравнения под корнем 2х-20 + под корнем х+15=5

под корнем 2х-20   + под корнем х+15=5

√2х-20 + √х+15 = √х+15 +√2*√х-10

√  х+15+ √2 * √х-10 = 5

√2х-20 + √х+15 -5   = 0

х=210

 

х=10

 

ответ: 10

возведём обе части в квадрат:

 

(√(2x-20) + √(x+15))² = 25

теперь всё раскрываем:

 

2x - 20 + 2√((2x-20)(x+15)) + x + 15 = 25

теперь всё кроме корня перенесём вправо с противоположным знаком и вновь возведём в квадрат:

2√((2x-20)(x+15)) = 30 - 3x

4√((2x-20)(x+15))² = (30 - 3x)²

4(2x-20)(x+15) = (30 - 3x)²

4(2x² + 30x - 20x - 300) = 900 - 180x + 9x²

8x² + 120x - 80x - 1200 = 900 - 180x + 9x²

-x² + 220x - 2100 = 0

x² - 220x + 2100 = 0

x1 = 210; x2 = 10

теперь попытаемся подставнокой проверить, какой корень будет удовлетворять уравнению:

 

Видимо число имеет  вид  52х2. чтобы  оно  делилось  на 36 надо чтобы  оно  делилось на 4 и 9 (4*9=36). 1) число делится на 4, если две его последние цифры образуют число делящееся на 4. в  нашем  случае это :   12  или  32. 2)  что бы число делилось на 9, нужно чтобы сумма цифр его составляющих делилась на 9. в нашем случае это 5+2+х+2=9+х. т. е.  это  или 0,  или 9.  но исходя из пункта 1) х=1  или 3.  исходя из моего предположения таких чисел нет.  видимо следует предлагая расставить звёздочки  так, чтобы их было видно.

Мы знаем, что:   1) развёрнутый угол = 180 градусов;                                                           2) биссектриса - это прямая, которая делит угол пополам. поэтому развёрнутый угол, делённый  пополам, составит:   180 : 2 = 90 (градусов).   угол в 90 градусов называется прямым углом. в нашем примере получилось 2 угла по 90 градусов, т.е. 2 прямых угла. следовательно, биссектриса развёрнутого угла разделила его на 2 прямых угла.