Впрогрессии {an} с положительными членами a2=8, a4=72.найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

A₂=8     a₄=72   S₅-?
a₂=a₁*q                  Разделим второемуравнение на первое:
a₄=a₁*q³                 (a₁*q³/a₁*q)=72/8   q²=9   q=3    a₁=8/3
S= 8/3*(1-3⁵)/(1-3)=8/3*(-242)/(-2)==8/3*121=968/3=322²/3.

Так как , то составим систему

Подставим во второе уравнение первое и отдельно его решим

вернемся в систему, которая распадается на две

Теперь найдем сумму первых пяти членов
при 

при 

ответ:

1. x2 - 9x + 20 = 0

По теореме Виетта

x1 + x2 = 9

x1 × x2 = 20

(То есть нам нужно найти 2 таких числа, при сложении которых получилось бы 9, а при умножении 20)

х1 = 4

х2 = 5

2. х2 - 6х + 8

а) (a - b)2

x2 - 2x × 3 + 8

x2 - 2x × 3 + 9 - 9 + 8

x2 - 2x × 3 + 9 - 9 + 8 = (x - 3)2 - 1

б) представим выражение в виде

х2 - 2х - 4х + 8 (для того, чтобы мы могли потом использовать группировки). теперь вынесем общий множитель у пар

х(х - 2) - 4(х - 2)

теперь снова вынесем общий множитель (в данном случае это целая скобка)

(х - 2)(х - 4)

В решении.

Объяснение:

Решить систему методом алгебраического сложения:

х/3 + у/5 = 11

3х/5 - 2у = 8

Умножить первое уравнение на 15 (все части), чтобы избавиться от дробного выражения:

5х + 3у = 165

0,6х - 2у = 8

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно умножить первое уравнение на 0,6, второе на -5:

3х + 1,8у = 99

-3х + 10у = -40

Складываем уравнения:

3х - 3х + 1,8у + 10у = 99 - 40

11,8у = 59

у = 59/11,8

у = 5;

Теперь подставить  значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить  х:

0,6х - 2у = 8

0,6х = 8 + 2у

0,6х = 8 + 2*5

0,6х = 18

х = 18/0,6

х = 30.

Решение системы уравнений (30; 5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.