Разложите на множители: a) 25a²-10a+1; б)64х²-9y²; в)64x³-27y³;

a) 25a²-10a+1=(5а-1)^2-ФСУ-квадрат разности(а-b)^2=(a^2)-2ab+(b^2)

б)64х²-9y²=(8х-3у)(8х+3у)(забыла название формулы)(a^2)-(b^2)=(a-b)(a+b)

в)64x³-27y³;=(4х-3у)(16x^2+12xy+9y^2) разность квадратов
(а^3)-(b^3)=(a-b)((a^2)-ab+(b^2)

8.

1) log₃(x-2)+log₃(x+5)-log₃2 = 2

log₃((x-2)(x+5)/2) = 2

(x-2)(x+5)/2 = 3²

x²+5x-2x-10/2 = 9

x²+3x-10/2 = 9 | × 2

x²+3x-10 = 18

x²+3x-10-18 = 0

x²+3x-28 = 0

D = 3²-4×1×(-28) = 9+112 = 121 = 11²

D>0, 2 корня

x₁ = -3+11/2 = 8/2 = 4 - подходит промежутку x∈(2; +∞)      

x₂ = -3-11/2 = -14/2 = -7 - не подходит он не принадлежит промежутку x∈(2; +∞)

Следовательно мы получаем что x₁ = 4.

2) log₃(x-2)+log₃(x+5)-log₃2 ≤ 2

log₃((x-2)(x+5)/2) ≤ 2

(x-2)(x+5)/2 ≤ 3²

x²+5x-2x-10/2 ≤ 9

x²+3x-10/2 ≤ 9 | × 2

x²+3x-10 ≤ 18

x²+3x-10-18 ≤ 0

x²+3x-28 ≤ 0

x²+3x-28 = 0

D = 3²-4×1×(-28) = 9+112 = 121 = 11²

D>0, 2 корня

x₁ = -3+11/2 = 8/2 = 4  

x₂ = -3-11/2 = -14/2 = -7

Форма неравенства: −7≤x≤4

Запись в виде интервала:   x∈[−7,4]

ответ: 1) x₁ = 4.   2) x∈[−7,4]

Объяснение:

(x+39)/(x+8) - 8 ​≥0

( (x+39)-(x+8) *8  )  / (x+8) ≥0

( x+39-8x-64 )  / (x+8) ≥0

(-7x-25 )  / (x+8) ≥0     *(-1)  обе части,при этом знак поменяется на противоположный.

(7x+25 ) / (x+8) ≥0   для этого числительт и знаменатель долджны иметь одинаковые знаки

0≤7x+25    и    0∠x+8      или        7x+25≤0    и    x+8  ∠0

-25≤7x    и   -8∠x                                7x≤-25    и    x  ∠-8

- 3  4/7 ≤ x    и   -8∠x                            x ≤ - 3  4/7     и    x  ∠-8

общий ответ                                              общий ответ

ответ - 3  4/7 ≤ x                                             x  ∠-8

значит выполнение данного неравенства возможно,если Х либо меньше -8 , либо больше или равен - 3 целых и 4/7