При каких значениях р произведение корней квадратного уравнения х^2+3х+(р^2-7р+12)=0 равно нулю

Произведение корней квадратного уравнения равно нулю тогда, когда свободный член равен нулю ( он отсутствует ), т.к. по теореме Виета x1*x2=c/a.
В данном уравнении роль свободного члена выполняет выражение p^2-7p+12. Приравняем его к нулю:
p^2-7p+12=0
D=(-7)^2-4*12=1
p1=(7-1)/2=3
p2= (7+1)/2=4
ответ: p1=3; p2=4

1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x).
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.

2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) =  (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.

1) 0 и 1

2)- 1,5

3)-6, одна целая пять двенадцатых

4)-2 и одна целая одна шестая

5)-четыре целых одна треть

6) - 9 и - 2

Объяснение:

х2 – х в квадрате?

1)у = х2 - x

х2 - x=0

х(х-1)=0

х=0 х-1=0

х=1

2)у = х2 + 3

х2 + 3=0

х2=-3

х=-3/2= - 1,5

3)y = 12х2 - 17х +6

12х2 - 17х +6=0

х(12х-17)=-6

х=-6 12х-17=0

12х=17

х=17/12= одна целая пять двенадцатых

4)у = -6х2 + 7x - 2

-6х2 + 7x - 2=0

-х(6х-7)=2

-х=2 6х-7=0

х=-2 6х=7

х=7/6=одна целая одна шестая

5)y = 3x? - 5х + 8 (как я полагаю, тут вместо знака вопроса двойка?!)

3x2- 5х + 8=0

х(3х-5)=-8

х=-8 3х-5=8

3х=13

х=13/3=четыре целых одна треть

6)y = 2х2 - 7х + 9

2х2 - 7х + 9=0

х(2х-7)=-9

х=-9 2х-7=-9

2х=-9+7

2х=-2