Решите , только по подробнее. имеются 552 гири весом 1г, 2г, 3г, … , 552г. разложить их на три равные по весу кучки

Делим гири на три равные по весу кучки по следующему принципу:
 


Т.е. мы выстраиваем гири в порядке возрастания и разбиваем их на сегменты по шесть штук. Из каждого такого сегмента мы выбираем по две гири: 1-ю и 6-ю в первую кучку, 2-ю и 5-ю во вторую кучку, 3-ю и 4-ю в третью. Кучки будут содержать равное количество гирь (т.к. 552 делится нацело на шесть). Нам осталось убедиться, что они будут равными и по весу. [Вообще, это очевидно. Вес гирь, которые мы кладём в ту или иную кучку на каждом шаге одинаков (на первом – каждая пополняется на 7 г., на втором – на 19 г., на n-ом – на 12n - 5 г.)]. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии (как нетрудно заметить, вес каждой кучки представим в виде суммы двух арифметических прогрессий).



Вес первой кучки:



Вес второй кучки:



Учитывая, что вес всех гирь:
 


считать вес третьей кучки не обязательно. Он по необходимости будет равен 50876.

1. Из условия: а1 = 65; d = -2; a32 = ?. По формуле нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеем:

аn = а1 + d(n - 1).

а32 = 65 + (-2) * (32 - 1) = 65 + (-62) = 3.

ответ: а32 = 3.

2. Дано: а1 = 42; а2 = 34; а3 = 26. Найди: S24 = ?.

Определим разность данной арифметической прогрессии из формулы нахождения n-го члена:

d = a2 - a1 = 34 - 42 = -8.

Найдем сумму первых двадцати четырех членов прогрессии по формуле:

S24 = ((2а1 + d(n - 1)) * n) / 2 = ((2 * 42 + (-8) * (24 - 1)) * 24) / 2 = -1200.

ответ: сумма первых двадцати четырех членов данной прогрессии равна -1200.

3. Последовательность задано формулой: Bn = 2n - 5, имеем:

в1 = 2 * 1 - 5 = -3;

в2 = 2 * 2 - 5 = -1;

в3 = 2 * 3 - 5 = 1.

Последовательность является арифметической прогрессией, у которой в1 = -3; d = 2.

Определим сумму первых восьмидесяти членов данной арифметической прогрессии:

S80 = ((b1 + b80) / 80) / 2 = (((2 * 1 - 5) + (2 * 80 - 5)) * 80) / 2 = 6080.

ответ: S80 = 6080.

4. a1 = -2,25; a11 = 10,25.

d = (a11 - a1) / 10 = (10,25 - (-2,25)) / 10 = 1,25.

Предположим, что число 6,5 является членом данной прогрессии и определим его номер n, n Є N, из формулы нахождения n-го члена.

n = ((an - a1) / d) +1.

n = ((6,5 - (-2.25)) / 1,25) + 1 = 8.

ответ: число 6,5 является членом данной арифметической прогрессии, его номер 8.

Объяснение:

Пусть повышающий коэффициент 1+r/100=k

В соответствии с этим обозначением и условием задачи заполним таблицу:

Долг на 1-е число,      Выплата,     Долг на 15-е

                 млн. руб                     млн. руб        млн. руб

Январь                                                                3,5

Февраль k                        k-2,8                  2,8

Март        2,8k                       2,8k-2,1                2,1

Апрель        2,1k                        2,1k-1,4              1,4

Май              1,4k                       1,4k-0,7             0,7

Июнь         0,7k                        0,7k                     0

Найдём общую сумму выплат, сложив ежемесячные выплаты( т.е второй столбец) ,получим     8к-7  

По условию  8к-7<3,9      8х<10,9   ,   х<1,3625 .

Значит  1+r/100<1,3625,

                 r/100<0,3625,

                 r/100<3625/10000,

                 r <3625/100,

                 r <36,25.

Откуда наибольшее целое значение r =36

Тем самым, ежемесячно остаток долга возрастал на 36%.