Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60° а сумма гипотеннузы и меньшего катета равна 3 дм. найдите длину гипотеннузы.

Т.к. по условию один из углов равен 60град, то третий угол = 180-90-60=30(град). По теореме - катет, лежащий напротив угла 30 град, равен половине гипотенузы. Также мы знаем, что в треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Отсюда, если гипотенузу принимаем за Х, тогда катет напротив угла 30 град = Х/2. По условию сумма гипотенузы и меньшего катета = 3 дм, тогда получаем уравнение: Х+Х/2 = 3. Решая его, получаем: Х=2, т.е. гипотенуза = 2 дм.

                                                                                                                                                                                                           

                                                                                                                                                                                                   

Сколько минут потребуется малярам, чтобы покрасить весь забор, если они будут работать все вместе одинаковое время?

5) 500/3*Π

Объяснение:

Объем шара выражается формулой:

V = 4/3*Π*R^3

Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.

Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора

r = 5*√3/2 = 2,5*√3

Это радиус основания конуса.

Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.

Теперь рассмотрим сферу.

В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.

Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L

При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.

Это значит, что R = L = 5 см.

Объем шара

V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π