Площадь боковой поверхности цилиндра равна 40 п , а диаметр основания равен 5. найдите высоту.

sбок = 2pirh=pi*d*h -> h=sбок/pid=40pi/pi/5=8

ОДЗ:

х² +4х -20 > 0

D = 16 + 80 = 96; √D = 4√6 ; x = -4±4√6/2

x1 = -2+2√6

x2 = -2-2√6

xЄ(-∞ ; -2-2√6)(-2+2√6;+∞)

2х - 5 > 0

2x>5

x> 2,5

Окончательное ОДЗ:

х>-2+2√6

Так как основания логарифмов равны, можем приравнять подлогарифмические функции:

х²+4х-20=2х-5

х²+2х-15 = 0

D = 4 + 60 = 64

√D = 8

x = (-2±8)/2

x1 = 3

x2 = -5

Проверим наши корни:

3 _ -2+2√6

3+2_2√6

5_2√6

25_4*6

25>24

Поэтому корень х = 3 удовлетворяет ОДЗ

-5 _ -2+2√6

-3_2√6

Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому

второй корень не удовлетворяет нашей ОДЗ , поэтому корень единственный.

ответ: х = 3

Сначала воспользуемся формулами приведения.

\begin{gathered}\displaystyle \frac{(\, sin(\frac{\pi}{2}-6a)-cos(\pi +4a))(sin(\pi -6a)-cos(\frac{3\pi}{2}+4a)\, )}{1+cos(2\pi +10a)}==\frac{(cos6a+cos4a)(sin6a-sin4a)}{1+cos10a}=\frac{2\, cos5a\cdot cosa\cdot \, 2\, sina\cdot cos5a}{2cos^25a}==\frac{2cos^25a\cdot 2\, sina\cdot cosa}{2cos^25a}=2\, sina\cdot cosa=sin2asin2a=sin2a\end{gathered}

1+cos(2π+10a)

(sin(

2

π

−6a)−cos(π+4a))(sin(π−6a)−cos(

2

3π

+4a))

=

=

1+cos10a

(cos6a+cos4a)(sin6a−sin4a)

=

2cos

2

5a

2cos5a⋅cosa⋅2sina⋅cos5a

=

=

2cos

2

5a

2cos

2

5a⋅2sina⋅cosa

=2sina⋅cosa=sin2a

sin2a=sin2a

\begin{gathered}\star \ sin2x=2\, sinx\cdot cosxcosx+cosy=2\cdot cos\dfrac{x+y}{2}\cdot sin\dfrac{x-y}{2}sinx-siny=2\cdot sin\dfrac{x-y}{2}\cdot cos\dfrac{x+y}{2}\ \ \star\end{gathered}

⋆ sin2x=2sinx⋅cosx

cosx+cosy=2⋅cos

2

x+y

⋅sin

2

x−y

sinx−siny=2⋅sin

2

x−y

⋅cos

2

x+y

⋆