На пробном экзамене по учащиеся получили следующие по шкале: 50, 46, 46, 61, 57, 48, 47, 48, 61, 60, 50, 49, 43, 49, 65, 46, 61, 49, 53, 55, 52, 57. а) постройте график распределения данных и распределения частот. б) найдите размах, моду и среднее значение.

Разма=22, мода= 46,49 и 61, медиана =50

1)2sin^2x-sin2x=cos2x,
2sin^2x-2sinxcosx=cos^2-sin^2x,
2sinx*(sinx-cosx)+sin^2x-cos^2x=0,
2sinx(sinx-cosx)+(sinx-cosx)*(sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(2sinx+sinx+cosx)=0,
(sinx-cosx)(3sinx+cosx)=0
1. sinx-cosx=0, sinx=cosx, tgx=1
x=pi/4+pi*k, k-целые
2. 3sinx+cosx=0, 3sinx=-cosx, tgx=-1/3
x=arctg(-1/3)+pi*k, k-целые
2)cos3x+cosx=0,
4cos^3x-3cosx+cosx=0,
4cos^3x-2cosx=0,
4cosx(cosx-√2/2)(cosx+√2/2)=0
1. cosx=0, x=pi/2+pi*k, k-целые
2. cosx=√2/2, x=+-pi/4+2pi*k
3. cosx=-√2/2, x=+-3pi/4+2pi*k
Корни из промежутка [-pi/2;pi/2]:
x=-pi/2, x=pi/2, x=-pi/4, x=pi/4

если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то

последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2

 

используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии

 

b[1]/(1-q)=4

b[1]^2/(1-q^2)=48

 

откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратов

b[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=48/4

b[1]/(1+q)=12

откуда

b[1]=12(1+q)=4(1-q)

 

12+12q=4-4q

12q+4q=4-12

16q=-8

q=-1/2

 

b[1]=4*(1-(-1/2))=4+2=6