​

воспользуемся формулами разности и суммы аргументов для косинуса.

далее раскрываем скобки и выражение.

что и требовалось доказать.

√3 sinx+cosx=2воспользуемся формулами двойного угла и перейдем к аргументу х/2: √3*2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2) √3*2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0 разделим на  cos²(x/2) √3*2sin(x/2)/cos(x/2)-1-3sin²(x/2)/cos²(x/2)=0 √3*2tg(x/2)-1-3tg²(x/2)=0 обозначим   у=tg²(x/2) тогда √3*2y-1-3y²=0 3y²-2√3*y+1=0 d=4*3-4*3*1=12-12=0 один корень у=(2√3)/(2*3)=1/√3 возвращаемся к переменной х tg²(x/2)=1/√3   k - любое число б) k=0   это около 105°. принадлежит данному интервалу при  k=1 и больше выходим из рассматриваемого интервала. только один ответ тогда ответ: