Разложите целое выражение на множители: а) b³-27; б) 64х⁶-1/27у³z³; в) 7а³-0, 007; г) (b+2)³-(b-2)³. найдите ошибки в записи тождества и исправьте их: а) 4a+b)(16a²-8ab-b²)=64a³+b³; б) 2a+3b)(4a²-6ab+9b²)=8a³-27b³.

А) b^3 - 27 = b^3 - 3^3 = (b - 3)(b^2 + 3b +9)
б) 64x^6 - 1/27y^3z^3 = (4x^2)^3 - (1/3yz)^3 = (4x^2 - 1/3yz)(16x^4+4/3x^2yz + 1/9y^2z^2)
в) 7a^3 - 0,007 = 7(a^3 - 0,001) = 7(a^3 - 0,1^3) = 7(a - 0,1)(a^2+0,1a+0,01)
г) (b + 2)^3 - (b - 2)^3 = (b + 2 - b + 2)(b^2+4b+4 + b^2-4+b^2-4b+4)=
= 4(3b^2+ 4)

a) (4a + b)(16a^2 - 8ab - b^2) = 64a^3 + b^3 - неверно.
( 4a + b)( 16a^2 - 4ab + b^2) = 64a^3 + b^3 - верно.

б) (2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2) = 8a^3 - 27b^3 - неверно.
(2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)= 8a^3 - 27b^3 - верно.

Системы уравнений можно решать методом подстановки или методом сложения. В примере 1) я покажу метод подстановки. в примере 2) метод сложения.
1) 5х + у = 14  Выпишем первое уравнение и выразим из него у. Получим:
    2х - 3у = 9                         у = (14 - 5х)          
Теперь вместо у сделаем подстановку во 2 уравнение. Получим:
 2х - 3 (14 - 5х) = 9     решаем это уравнение.
2х - 42 +15 х = 9
2х +15 х = 9 +42
17 х = 51
х = 3      Теперь в подстановку вместо х подставим 3.
               Получим: у = 14 - 5·3 = 14 - 15 = -1
                 у = -1
ответ (3; -1)
2) х + у = 9 |·(-2)      -2х -2у = -18
    2х +3у = 23          2х +3у = 23
                                       у = 5
Теперь вместо найденного у сделаем подстановку в любое уравнение, например в первое. Получим:     х + 5 = 9
                                                  х = 4
  ответ:(4; 5)    
 3)Сначала упростим:
 4у +20 = 6х -8у - 4         - 6х +12 у = -24       
16 -5х -2у = 3х - 2у⇒         -8х = -16  ⇒х = 2. Теперь х = 2 подставим в первое уравнение. Получим: -6·2 +12 у = -24⇒ 12 у = -24 +12⇒12 у = -12⇒
⇒у = -1
ответ:(2; -1)
4) координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой
  6 =4 к +b             4k +b = 6               4k +b = 6
-12 = -8 k +b  ⇒  - 8 k +b = -12|·(-1) ⇒  8k -b = 12
                                                          12 k = 18
                                                           k = 1,5     
Теперь b= 1,5 подставим  в первое уравнение. Получим:
4·1,5+ b = 6
6 + b = 6
b = 0
 ответ:  k = 1,5; b=0 
5)координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой
7 = 6k +b           6k +b = 7                   6k + b = 7
11 = -2 k +b ⇒   2k + b = 11 |· (-1) ⇒   -2k - b = -11    Cложим
                                                           4k = -4
                                                              k = -1
Теперь k = -1 подставим  первое уравнение. Получим: 6·(-1) + b = 7⇒
-6 +b = 7⇒ b = 7 + 6 = 13
b = 13
ответ: k = -1 ;  b = 13

1) {5x+y=14
    {2x-3y=9

5x+y=14
y=14-5x

2x-3(14-5x)=9
2x-42+15x=9
17x=9+42
17x=51
x=3

y=14-5*3
y=14-15
y=-1
ответ: х=3     у=-1

2) {x+y=9
    {2x+3y=23

x=9-y
2(9-y)+3y=23
18-2y+3y=23
y=23-18
y=5

x=9-5
x=4
ответ: х=4    у=5

3) {4y+20=2(3x-4y)-4
    {16-(5x+2y)=3x-2y

{4y+20=6x-8y-4
{16-5x-2y=3x-2y

{4y+8y-6x=-4-20
{-5x-3x-2y+2y=-16

{12y-6x=-24
{-8x=-16

-8x=-16
x=2

12y-6*2=-24
12y=-24+12
12y=-12
y=-1
ответ: х=2       у=-1
 
4) у=кх+b
A(4; -6)        -6=4к+b
B(-8; -12)     -12=-8к+b

{-6=4k+b
{-12=-8k+b

{-6-4k=b
{-12+8k=b

-6-4k=-12+8k
-4k-8k=-12+6
-12k=-6
k=0.5

-6-4*0.5=b
b=-6-2
b=-8

y=0.5x-8 - уравнение прямой

5) у=кх+b
A(6; 7)     7=6к+b
B(-2; 11)  11=-2к+b

{7=6k+b
{11=-2k+b

{7-6k=b
{11+2k=b

7-6k=11+2k
-6k-2k=11-7
 -8k=4
  k=-0.5

b=7-6*(-0.5)
b=7+3
b=10

y=-0.5x+10 - уравнение прямой