Нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х+4/х на отрезке [1; 4]

У`=(x+4)`*x-x`(x+4)/x^2=x-x-4/x^2=-4/x^2    y`<0 при любом х
 значит функция - убывающая
  у(1)=1+4/1=5  -наибольшее значение
  у(4)=4+4/4=2   наименьшее значение на отрезке 1, 4

Значение ряда:      Абсолютная частота:

        14                                        3

        10                                        1

        15                                        2

        18                                        2

         9                                        2

       25                                        2

        19                                        2

X = 224:14 = 16

R = 25-9 = 16

Mo = 14

Me = 15

*R - разность между наибольшим и наименьшим значениями результатов наблюдений.

*Mo - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто.

*Me - медианой ряда является полусумма двух стоящих посередине чисел упорядоченного по возрастанию ряда, если в ряду числа вразброс, то медианой будет число, стоящее посередине.

*X - определяется как число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.

ответ: a ∈ (-1; -2/3) ∪ (-2/3; -1/3)

Объяснение:

(1 + a)ctg²x - (2a + 4)/sin x + 1 - 7a = 0

(1 + a)(1/sin²x - 1) - (2a + 4)/sin x + 1 - 7a = 0

Замена: 1/sin x = t

(1 + a)(t² - 1) - (2a + 4)t + 1 - 7a = 0

(1 + a)t² - (2a + 4)t - 1 - a + 1 - 7a = 0

(1 + a)t² - (2a + 4)t - 8a = 0

При а = -1:

-2t + 8 = 0

t = 4

sin x = 1/4, x ∈ (0; π/2)

x = arc sin 1/4 - единственное решение.

а = -1 - не подходит.

При а ≠ -1:

D = (2a + 4)² + 32a(1 + a) = 4a² + 16a + 16 + 32a + 32a² = 36a² + 48a + 16 = (6a + 4)²

t = (2a + 4 ± (6a + 4)) / 2(1 + a)

t₁ = -4a/ 2(1 + a) = -2a/(1 + a)

t₂ = (8a + 8)/ 2(1 + a) = 4

1/sin x = -2a/(1 + a)

1/sin x = 4

sin x = -(1 + a) / 2a, x ∈ (0; π/2)

sin x = 1/4, x ∈ (0; π/2)

Уравнение будет иметь более одного решения при выполнении двух условий:

0 < -(1 + a) / 2a < 1

-(1 + a) / 2a ≠ 1/4

-2 < (1 + a)/a < 0

(1 + a)/a ≠ -1/2

-2 < 1/a + 1 < 0

1/a + 1 ≠ -1/2

-3 < 1/a < -1

1/a ≠ -3/2

-1 < a < -1/3

a ≠ -2/3

a ∈ (-1; -2/3) ∪ (-2/3; -1/3)