1)(3x+y²)(3x-y²) 2)(a³-6a)² 3)(a-x)²(x+a)² выполнитей действия )

Если не ошибаюсь то 1) 9х^2-у^4

1) 3tg²x+2tgx-1=0

пусть tg=b, тогда:

3b²+2b-1=0

D=b²-4ac=4-4*3*(-1)=4+12=16

b1;2= (-b±√D)/2a= -2±4 / 2*3= -1; 1/3

tgx= 1/3

x= arctg(1/3)+πk

или

tgx= -1

x=arctg(-1)+πk=3π/4+πk

ответ: x=3π/4+пk

(вы допишите что k принадлежит множеству целых чисел, а то мне неудобно 100500 раз писать это.)

2) 14sinxcosx+sin2xcos7x=0 [150°;360°]

7sin2x+sin2xcos7x=0 (использована формула двойного аргумента)

sin2x(7+cos7x)=0

sin2x = 0

2x = πk

x= πk/2

или

7+cos7x=0

cos7x=-7 не удовлетворяет, т.к. меньше -1 (условие косинуса. значение находится между -1 и 1)

k =0

х =0;

k = 1

х = 90°;

k= 2

х = 180° ;

k = 3

х = 270°;

k = 4

x = 360°

3) 3sin²x+sinxcosx-2cos²x=0

делим на cos²x:

3tg²x+tgx-2=0

если tgx=b, тогда:

3b²+b-2=0

D=b²-4ac=1+4*3*2=25

b1;2= -1±5 / 6= -1; 2/3

tgx= 2/3

x= arctg(2/3)+πk

или

tgx=-1

x= 3π/4+πk

4) (2sin²x-3sinx +1)√tg=0

2sin²x-3sinx+1=0

sinx=b

2b²-3b+1=0

D=9-8=1

b1;2= (3±1)/4=1/2; 1

sinx= 1/2

x= (-1)^k*π/6+πk

sinx=1

x= π/2+2πk

или

tgx=0

х=πk

Объяснение:

-x³+675x-(15+x)(225-15x+x²)>0

-x³+675x-(3375+x³)>0

-2x³+675x-3375>0

-2x³+450x+225x-3375>0

-2x³+30x²-30x²+450x+225(x-15)>0

-2x²(x-15)-30x(x-15)+225(x-15)>0

(x-15)(-2x²-30x+225)>0

Допустим:

x-15=0; x₁=15

Проверка при x₁<15:

-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0

-15·225>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.

Допустим:

-2x²-30x+225=0

2x²+30x-225=0; D=900+1800=2700

x₂=(-30-√2700)/4=(-30-30√3)/4=(-15√3 -15)/2

x₃=(-30+√2700)/4=(15√3 -15)/2

Проверка при x₂>(-15√3 -15)/2:

-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.

Проверка при x₃>(15√3 -15)/2:

-10³+675·10-(15+10)(225-15·10+10²)>0

-1000+6750-25·(225-150+100)>0

5750-25·175>0; 5750-4375>0; 1375>0 - неравенство соблюдается.

Следовательно, (-∞<x<(-15√3 -15)/2)∨((15√3 -15)/2<x<15).

ответ: x∈(-∞; (-15√3 -15)/2)∪((15√3 -15)/2; 15).