Варифметической прогрессии известны а1=-1, 2 и d=3 найдите a4; a8; a21

Объяснение: 1) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(1;1) и В(2;4).  Решение : Уравнение прямой  y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: 1= k+b b и 4= 2k+b. Из первого уравнения b=1 - k, подставим во второе, получим 4= 2k+1-k ⇒k=3, b= 1-3=-2.                                                                                 Значит уравнение прямой у = 3х - 2.

2) Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-12;-7) и В(15;2).  Решение:равнение прямой  y=kx+b, Подставим в него вместо х и у координаты точек А и В, получим 2 уравнения: -7 = -12k+b   и   2 = 15k+b.  Из второго уравнения b= 2-15k подставим в первое: -7 = -12k+2-15k ⇒ -9 = -27k ⇒k= 9/27=1/3  , тогда b= 2-15·1/3=2-5=-3. Уравнение прямой у= 1/3·х -3

№Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(-5;0) и В(12;-1).  Решение аналогично: 0= -5k+b  и  -1 = 12k+b ⇒ k=1/17, b=5/17. Уравнение прямой у= 1/17·х +5/17

4)Задать формулой функцию, график которой проходит через точки А(0;3) и В(2;-1). Решение аналогично:  3= 0·k+b   и -1= 2k+b ⇒b=3, k=(-1-b)/2=(-1-3)/2=-2      Уравнение прямой : у=-2х+3

Решите уравнение:

(2x²−3x)²+ 7*(2x²−3x) −1 8=0

решение :  замена  t =2x²−3x

t² + 7t - 18 = 0 (квадратное уравнение  D=7² - 4*1*(-18) =11 ², t =(-9±11)/2, но ...) ⇔ t² - 2t +9t  - 18  =0 ⇔ t (t - 2)+ 9(t -2) =(t -2)(t+9) =0 ⇒  t = - 9 или  t =2.

a) 2x²−3x = -9 ⇔2x²− 3x+ 9 =0 ; D =(-3)² -  4*2*9 = -63 < 0 ⇒нет  решений

б) 2x²−3x =2 ⇔ 2x²−3x -2 =0   }} D =(-3)² -4*2*(-2) =5² ⇔ x =(3 ±5) 4 .

* * * По т. Виета 2x²−3x -2 =0 ⇔ x²−(3/2)x -1=0 ⇔ x²−(2 -1/2)*x +2 *(-1/2) =0 * * *

x₁ = -1/2 ; x₂ =(3+5)/5 =2.

ответ :  - 1/2 ;  2 .