Разложите на множители выражение 9х^3-3х^2+3х-1

9х^3-3х^2+3х-1=3х^2(3х-1)+(3х-1)=(3х-1)(3х^2+1)

х|x| = x

 

При х ≥ 0  уравнение имеет вид:  х*x = x

 х² = x

 х² - x = 0

х(х -1) = 0

х = 0     или   х = 1                    

(т.е  при х ≥ 0  уравнение имеет два корня)

При х < 0  уравнение имеет вид:  х*(-x) = x

- х² = x

- х² - x = 0

- х(х +1) = 0

х = 0        или   х = - 1

(т.е  при х < 0  уравнение тоже  имеет два корня)

Имеем: 

         при х ≥ 0                                                       при  х < 0
            х = 0     или   х = 1               или               х = 0               или   х = - 1

 

=>             корни:    х = 0     или   х = 1 или   х = - 1

ответ:  3.

 

                                                 

1) 



При x≤-1 - функция положительная
При -1≤x≤4 - функция отрицательная
При x≥4 - функция положительная
выбираем те интервалы, где функция положительная (неотрицательная) - это x≤-1 и x≥4
ответ: x∈(-бесконечность; -1]U[4; +бесконечность)

2) 

При x≤-6 - функция положительная
При -6≤x<10 - функция отрицательная
При x>10 - функция положительная
выбираем те интервалы, где функция положительная (неотрицательная):
x∈(-бесконечность; -6]U(10; +бесконечность)

3) подкоренное выражение должно быть неотрицательным:





-1≤x≤4/3