Представьте выражение в стандартном для многочлена виде: 1)5b²-4b(0, 75b+1); 2)12c⁴-2, 5c²(6c²+0, 4c-2); 3)7b(4c-b)+4c(c-7b); 4)8a(b-0, 5a)-2b(0, 5b+3a); 5)2a(5a-2)-5(2a²-a+3); 6)2n(n²-5np+3p²)+5p(2n²-1, 2np) решите 45 !

1) 5b² - 3b² - 4b
2) 12c⁴ - 15c⁴ - c⁴ - 5c² 
3) 28bc - 7b² + 4c² - 28cb = - 7b² + 4c²
4) 8ab - 4a² - b² - 6ab - 2ab - 4a² - b²
5) 10a² - 4a - 10a² + 5a - 15 = a - 10 a² - 15
6) 2n³ - 15n²p + 6 np² + 10pn² - 6np² = 2n³ - 15 n²p + 10pn²

Квадратный трёхчлен типа ах² + вх + с нельзя разложить на множители, если уравнение ах² + вх + с = 0 не имеет решений.

Проверим, имеют ли решения заданные трёхчлены, находя дискриминант D

1) x²+3x-1

решаем уравнение x²+3x-1 = 0

D = 9 + 4 = 13 (два решения)

2) x²+3x+1

решаем уравнение x²+3x+1 = 0

D = 9 - 4 = 5 (два решения)

3) x²+3x+7

решаем уравнение x²+3x+7 = 0

D = 9 - 28 = -19 (нет решения)

4) x²+6x-13

решаем уравнение x²+6x-13 = 0

D = 36 +52 = 88 (два решения)

ответ: квадратный трёхчлен 3) x²+3x+7 нельзя разложить на линейные множители

1) x²-8x+20=0

D=(-8)²-4*20=16-80=-64<0  ⇒  нет действительных корней  ⇒  нельзя разложить на множители квадр. трёхчлен

2)х²-1=(х-1)(х+1)

3)х²-8х+15=(х-3)(х-5)  , так как

D=(-8)²-4*15=64-60=4>0  ⇒  есть два действ. корня

х₁=(8-2)/2=3 , х₂=(8+2)/2=5

4)х²-9х+20=(х-4)(х-5) , так как

D=(-9)²-4*20=81-80=1>0  ⇒  есть два действ. корня

х₁=4 , х₂=5

Примечание:  если D=0, то есть два равных корня х₁=х₂

                           если D<0, то нет действ. корней, а есть комплексные корни