Нужно в арифметической прогрессии cn с5=16 с15 =36 найдите s25

С5 = с1+4d
c15 = c1+14d
c15-c5 = 10d
10d =36-16 = 20
d = 2
c1 = c5-4d = 16-8= 8
S25 = (2c1+d(n-1))/2*n
S25 = (2*8+2*24)/2*25 = 64:2*25 = 32*25 = 800

Пусть b3 и b5 - третий и пятый члены прогрессии, q - её знаменатель. так как b5=b3*q², то получаем систему уравнений:

b3+b3*q²=b3*(1+q²)=30
b3*b3*q²=(b3*q)²=81

Из первого уравнения находим b3=30/(1+q²) Тогда b3²=900/(1+q²)². Подставляя это выражение во второе уравнение, получим 

900*q²/(1+q²)²=81, q²/(1+q²)²=81/900. Отсюда либо q/(1+q²)=√(81/900)=9/30=3/10, либо q/(1+q²)=-√(81/900)=-3/10.
Первое уравнение приводится к виду 3*q²-10*q+3=0, решая которое находим q=3 либо q=1/3. Но так как по условию наша прогрессия - возрастающая, то q>1. Значит, q=3. Второе уравнение приводится к виду 3*q²+10*q+3=0, оно имеет решения q=-1/3 и q=-3. Но так как q>1, то эти решения не годятся. ответ: q=3.

1) (2а - с) (а - 3с) + а(2с - а) = 2a^2 - 7ac + 3c^2 + 2ac - a^2= a^2-5ac+3c^2,

2) (3х + у) (х + у) - 4у(х - у)=3x^2 + 4xy + y^2 - 4xy + 4y^2=3x^2 + 5y^2,

3) (2х - b) (3х + b) +(3b - x) (b + x)=6x^2 - bx - b^2 + 3b^2 + 2bx - x^2 =

= 5x^2 + bx + 2b^2,

4) (с + 2) (с - 3) - (с + 1) (с + 3)= c^2 - c - 6 - c^2 - 4c - 3 = -5c-9,

5) (у - 10) (у - 2) + (у + 4) (у - 5)= y^2 - 12y + 20 + y^2 - y - 20 = 2y^2 - 13y =

= y(2y - 13),

6) (а - 5) (а + 1) - (а - 6) (а - 1)= a^2 - 4a - 5 - a^2 + 7a -6 = 3a - 11,

7) 2b (b + 4) + (b - 3) (b - 4)= 2b^2 + 8b + b^2 - 7b + 12 = 3b^2 + b + 12,

8) 3p (p - 5) - (p - 4) (p + 8)= 3p^2 - 15p - p^2 - 4p + 32 = 2p^2 - 19p + 32.