Представьте в виде произведения 1) (х-8)^2-25y^2 2) a^2-b^2-a+b

1) пусть х-8=а, тогда
a²-25y²=(a-5y)(a+5y)=
=(x-8-5y)(x-8+5y)

2) (a²-b²)-(a-b)=
=(a-b)(a+b)-(a-b)=
=(a-b)(a+b-1)

КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о.  + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)

Применим метод Эйлера
Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение

Корни которого 
Тогда общее решение однородного уравнения будет


Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
 отсюда 
где  - многочлен степени х

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения  и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
уч.н. =

Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:


Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х



Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. 

Запишем общее решение исходного уравнения

 - ответ

Укажите решение неравенства: x²-17x +72 < 0

x²-17x +72 < 0 ⇔ x²- (8+9)x +8*9 < 0 ⇔ ( x- 8)(x -9)  < 0   || обр. т.  Виета ||неравенство  решаем методом интервалов :
       +                         -                                +
(8) (9) 

ответ : x ∈ ( 8; 9).

* * *  ИЛИ (традиционно)* * * 
трехчлен   x² -17x +72   разложим на линейные множители  a(x -x₁)(x -x₂) ,  
для этого сначала решаем  уравнение  x² -17x +72 =0 и найдем  его корни .
D = 17² - 4*1*72 = 289 -288  =1²   ; √D =1.
x₁ =(17-1) / 2*1 = 16 / 2 =8.
x₂ =(17+1) / 2 = 18/2 =9.
x² -17x +72 =(x -8)(x-9)
x² -17x +72  < 0 ⇔(x -8)(x-9)  < 0   ⇒ x  ∈ (8; 9) .