Построить график функции: y=sin(x+п/2)-2

ответ:

          +           -           =+

f'(x)> 0 при x< -1 и f'(x)< 0 при -1

                                                              x=1-т.min

ответ:

(1,5; -18,25)

объяснение:

найдем производную функции:

у'= -2х+3

приравняем к нулю

-2х+3=0

х=1,5 - экстремум

подставляем х=-1,5 в исходную функию

у= -1*2,25+4,5-16= -18,25

координаты вершины: (1,5; -18,25)

для чего мы находим производную функции? находжение производной, другими словами есть - дифференцирование, смысл которого заключается в том, что оно позволяет нам определить динамику изменнения графика функции, проще говоря - наклон её кривой относительно осей координат. если посмотреть на график классической параболы, то мы видим, что в точке, где она изгибается и меняет направление относительно оси у, направление ее кривой на бесконечно коротком промежутке (который и есть точка) становится горизнтальным. как раз этот "горизонтальный" участок мы и ищем, когда приравниваем производную к нулю. мы находим такой х, при котором график функции меняет направление   с убывания на возрастание или наоборот. затем, подставив, найденное значение х в исходную функцию, мы можем наконец определить координаты такого экстремума (или пика).