Заранее ! преобразовать в многочлен: 1) 2v(v+-1)(v^2+v+1) 2) -2(x-1)x-(x+7)(x^2-7x+49) 3) (x-7)^2-2x(x+2) 4) (u-4)(u+1)+(u^2-u+1)(u+1) 5) -(c+5)^2-(c-4)(c+3) 6) (x+1)^2+2(x-1)(x+1) 7)(x+6)(x^2-6x+36)-2(x-3)(x+3) 8)2(c-3)(c++1)^3 -2)(b+2)-2(b+4)(b+2) 10) (a+4)^2+2(a-3)(a-2)

1) 2v^2+10v-v^3-v^2-v+v^2+v+1=-v^3+2v^2+10v+1
2)-2x^2+2x-x^3+7x^2-49X-7x^2+49x-343=-x^3-2x^2+2x-343
3)x^2-14x+49-2x^2-4x=-x^2-18x+49
4)u^2+u-4u-4+u^3+u^2-u^2-u+u+1=u^3+u^2-3u-3
5)-c^2-10c-25-c^2-3c+4c+12=-2c^2-9c-13
6)x^2+2x+1+2x^2-2=3x^2+2x-1
7)x^3-6x^2+36x+6x^2-36x+216-2x^2+18=x^3-2x^2+234
8)2c^2+4c-6c-12-c^3-c^2-2c^2-2c-c-1=-c^3-c^2-5c-13
9)-b^2+4-2b^2-4b-8b-16=-3b^2-12b-12
10)a^2+8a+16+2a^2-4a-6a+12=3a^2-2a+28

Вниз по реке-это значит, что течение плыть катеру, т.е. полная скорость катера за в это путешествие составляло х+21 км/ч, где х-скорость течения реки. Получается обратно скорость катера была меньше, т.к. течение уже мешало плыть катеру, т.е. обратно скорость катера составляла: 21-х км/ч. Пусть у - это время всего путешествия катера - туда и обратно. Составим уравнение относительно скорости реки "х" и решим его:
Путешествие катера из города А в город В:
(х+21)m=72
(x-21)n=72
m+n=y Здесь: m-время пути катера из города А в город В, а n-время пути катера обратно, тогда:
m=y-n 

(х+21)(y-n)=72
(x-21)n=72

Время пути канистры:
х*у=21

Получаем систему уравнений:

(х+21)(y-n)=72
(x-21)n=72
х*у=21

x*y-x*n+21*y-21*n=72
x*n-21*n=72
х*у=21

21-x*n+21*y-21*n=72
x*n-21*n=72
х*у=21

21-x*n+21*y-21*n=72
n(x-21)=72
х*у=21

21-21n+72-21n+21y=72
n(21/y - 21)=72

-42n+21y=-21   :21
n=72/(21/y - 21)

-2n+y=-1
n=72/(21/y - 21)

y=2n-1
n*(21/(2n-1) - 21)=72
n*(21-42n+21)=72(2n-1)
-42n²+42n-144n+72=0
-42n²-102n+72=0
-21n²-51n+36=2601+12096=5625
√5625=75
n1=(51+75)/-42=-3 <0 - ответом быть не может (скорость не может быть отрицательной)
n2=(51-75)/-42=24/42=12/21

y=2n-1=2*12/21 - 1=24/21 - 1=8/7 - 1=1 1/7 - 1=1/7 км/ч

Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.

b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.

Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.