Гипотенуза прямоугольного треугольника на 16 больше одного катета и на 2 больше другого. найдите площадь этого треугольника

Пусть гипотенуза(с)-х,тогда а(катет)= х-16, b(катет)= х-2.
по теореме Пифагора с²=а²+b²,следовательно х²=(х-16)²+(х-2)²
х²=х²-32х+256+х²-4х+4
х²=2х²-36х+260
х²-36х+260=0,ОДЗ: х>16.
D/4=324-260=64=8²
х=18±8
х=10- не удовлетворяет ОДЗ
х=26
2. х=26,значит а=10, b=24.
3. S=½ab. S=10×24:2=120.

Отвеь:120.

u₁=15 км/ч, u₂=10 км/ч, u₃=x км/ч, велосипедист = в-т

S₂=10·1=10 (км) - проехал второй в-т за 1 час.

К этому времени движение начал третий в-т и вскоре догнал второго со скоростью сближения равной x-u₂ км/ч, по времени это длилось:

t=S₂/(x-u₂)=10/(x-10) ч.

Всего третий в-т был в пути t₃=t+5=10/(x-10)+5 часов и за это время проехал путь S₃=u₃t₃=x·(10/(x-10)+5).

За всё время до встречи с третьим в-том первый в-т проехал:

S₁=u₁·2+u₁·t+u₁·5=u₁·(2+t+5)=15·(10/(x-10)+7). Так как 1 и 3 в-ты встретились, то пути, пройденные ими, равны:

S₁=S₃

15*(10/(x-10)+7)=x·(10/(x-10)+5)

10x/(x-10)+5x=150/(x-10)+105

(10x-150)/(x-10)=105-5x |·(x-10), x≠10

10x-150=(105-5x)(x-10)

10x-150=105x-1050-5x²+50x

5x²-145x+900=0

x²-29x+180=0

D=29²-4·1·180=841-720=121

x₁,₂=(-(-29)±√121)/(2*1)=(29±11)/2=20; 9 (км/ч)

x₂=9 км/ч не подходит, так как скорость третьего в-та должна быть больше и скорости первого, и скорости второго в-тов, так как он их догонял, тогда u₃=x₁=20 км/ч.

ответ: 20 км/ч

Окей, по порядку:

первый час (t1=60 min):
велосепидист 1 проехал:  S11 = v1 * t1 = 15 * 60
велосепидист 2 проехал: S21 = 0 * t1 = 0
велосепидист 3 проехал: S31 = 0 * t1 = 0

второй час:
велосепидист 1 проехал:   S12 = v1 * t2 = 15 * 60
велосепидист 2 проехал: S22 = v2 * t2 = 10*60
велосепидист 3 проехал: S32 = 0 * t2 = 0

Спустя некоторое время t3 3-ий догоняет второго:
велосепидист 1 проехал:   S13 = v1 * t3 = 15 * t3
велосепидист 2 проехал:  S23 = v2 * t3 = 10*t3
велосепидист 3 проехал:  S33 = v3 * t3 = v3 * t3
причем S33+S32+S31=S23+S22+S21 на этом этапе.

Далее спустя время t4 = 140 min третий догоняет первого:
велосепидист 1 проехал:   S14 = v1 * t4 = 15 * 140
велосепидист 2 проехал:  S24 = v2 * t4 = 10*140
велосепидист 3 проехал:  S34 = v3 * t4 = v3 * 140
причем S34+S33+S32+S31 = S14+S13+S12+S11 на этом этапе.

Тогда, подставим в следующие уравнения полученные данные:
S34 + S33 + S32 + S31 = S14 + S13 + S12 + S11
S33 + S32 + S31 = S23 + S22 + S21

v3 * 140 + v3 * t3 + 0 +0 = 15 * 140 + 15 * t3 + 15 * 60+ 15 * 60
v3 * t3 + 0 + 0 = 10*t3+ 10*60 + 0

v3 * 140 + v3* t3 =  15 * t3 + 3900
v3 * t3  =  10*t3 + 600

Получается у нас 2 уравнения с двумя неизвестными.