1) найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии(an), заданной формулой n-го члена an=4n+3 2) найдите сумму последних десяти членов конечной арифметической прогрессии, если: а1=7, d=2, 5, n=25

an=4n+3

a1=4*1+3=7

a30=4*30+3=123

s30=(a1+a30)*30/2=(7+123)*15=130*15=1950

 

s25-s15=(a1+a25)*25/2-(a1+a15)*15/2=(a1+a1+(25-1)d)*25/2-(a1+a1+(15-1)d)*15/2=(2a1+24d)*25/2-(2a1+14d)*15/2=(a1+12d)*25-(a1+7d)*15=5[5(a1=12d)-3(a1+7d)]=5[5(7+2.5*12)-3(7+2.5*7)]=5[5(7+15)-3*7(1+2.5)]=5[5*22-21*3.5]=5[110-73.5]=5*36.5=182.5

1) x + 7 ≥ 0        ⇒      x ≥ - 7 2) 5 - x > 0    ⇒  - x > - 5          ⇒      x < 5                               ///////////////////////////////////////////////// ₀                         - 7                                            5 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ область определения - все значения x ∈ [- 7 ; 5)

1) чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. то есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным. d=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0 a≥3+2√6    или    a≤3-2√6 2) это уравнение . воспользуемся теоремой виета. известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. 3) так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть  a-1< 0⇒  a< 1 4) так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть a+4> 0  ⇒ a> - 4 5) собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)