А) 3sin^2x+5sinx+2=0 б) [π\2 ; 2π]

А) введём замену, пусть sin x=t, при чём t принадлежит отрезку от -1 до 1; получим ур-е 3t^2+5t+2=0, решив которое найдём, что 
sin x=-1
x1=-П/2+2Пn, n-только целые числа
sin x=-2/3
x2=(-1)^n+1*arcsin 2/3 +Пn, n-только целые
б) теперь сделаем выборку корней, т.е. найдём только те корни, что принадлежат отрезку от П/2 до 2П
для x1 только один такой корень: при n=1 x=1,5П;
для x2  2 корня : при n=1 x=П+arcsin 2/3 и при n=2 x=2П-arcsin 2/3

и снова здрастити

опять замены

5х²-6ху+5у²=29

7х²-8ху+7у²=43

--

5х²-10ху+5у²+4xy=29

7х²-14ху+7у²+6xy=43

--

5(x²-2ху+у²)+4ху=29  

7(х²-2ху+у²)+6ху=43  

5(x-у)²+4ху=29  

7(х-у)²+6ху=43  

замена

ху=а

(х-у)²=b

5b+4а=29 |*6  

7b+6а=43 |*4

--

5b+4а=29 |*6  

7b+6а=43 |*4

--

30b + 24a = 174

28b + 24a = 172

--

вычитаем

2b = 2

b = 1

5*1 + 4a = 29

a = 6

--

ху=6

(х-у)²=1

1. x - y = 1

x = 1 + y

y(y + 1) = 6

y² + y - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

y12=(-1 +- 5)/2 = -3    2

y1 = -3    x1 = -2

y2 = 2    x2 = 3

2. x - y = -1

x = -1 + y

y(y - 1) = 6

y² - y - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

y12=(1 +- 5)/2 = 3    -2

y1 = 3    x1 = 2

y2 = -2    x2 = -3

ответ (-2, -3) (3,2) (2,3) (-3,-2)

1. a1 = 3 ; d = -2
an = a1 + (n-1)d
a2 = 3 + (-2) = 1
a5 = 3 + (-2)*4 = - 5
a25 = 3 + (-2)*24 = -45

2. d = (an - ak) / (n-k)
d = (10 - 64) / (4 - 11) = -54 / -7 = 7 5/7
a1 = an - (n - 1)d
a1 = 10 - 3 * 54 / 7 = - 13 1/7
a101 = a1 + (n - 1)d = -13 1/7 + 100* 54/7= 758 2/7
S11 = (a1 + an)/2 * n = (-13 1/7 + 64)/2 * 11 = 279 5/7

3. d = (an - ak) / (n - k) = (8,2 - 4,7) / -5 = -0,7
a1 = an - (n - 1)d = 8,2 + 4*0,7 = 11
проверим а17
a17 = a1 + (n-1)d = 11 + 16*0,7 = 11 - 11,2 = -0,2
значит 16 положительных членов арифметической прогрессии