По ! примечание - часть вида "а4" понимайте как а в четвёртой степени, и 1/9 - одна девятая! разложите на множители : а) 100а4 - 1/9в2 ; б)9х2 - (x-1)2 ; в) х3 + y6. и пример - c2+4bc+4b2

1)=(10а^2-1/3в)(10а^2+1/3в); 2)=(3х-х+1)(3х+х-1)=(2х+1)(4х-1); 3)=(х+у^2)(х^3-ху^2+у^4); 4) (с+2в)^2

A)
10²a^4 -1/3²b² = (10a² -1/3b) *(10a² +1/3b)

b) 9x² -(x -1)² = (3x -(x-1)(3x +(x-1)=(3x-x+1)(3x+x-1) = (2x+1)(4x -1)

в)
x^3+y^6 =(x+y²)(x²-xy²+y^4)

c²+4bc+4b² =c² +2*c*2b + 2²b² =(c +2b)²

1)2 cos2x=7 cos(π-x)
2Сos2x = -7Cosx
2(2Cos²x - 1) +7Cosx = 0
4Cos²x -2 +7Cosx = 0
Cosx = t
4t² +7t  -1 = 0
D =49+16 = 65
t=(-7+√65)/4                                                     t = (-7 -√65)/4
Cosx = (-7+√65)/4                                           Cosx =  (-7-√65)/4 
x = +-arcCos (-7+√65)/4  +2πk , k ∈Z                      ∅

2)cos2x=7sin(π-x)
Cos2x = 7Sinx
1 - 2Sin²x -7Sinx = 0
Sinx = t
-2t² -7t +1 = 0
D = 49 +8 = 57
t = (7+√57)/-4                                         t =(7 -√57)/-4
Sinx = (7+√57)/-4                                    Sinx = (7-√57)/-4   
∅                                                            x = (-1)^n arcSin(7-√57)/-4  +nπ, n∈Z  
3) = 2)

Предположим, есть уравнение:


Мы должны сложить его часть в полный квадрат, то есть применить формулу



В нашем случае

,


Значит, формула полного квадрата выглядит так:


Подставим её в исходное уравнение:
(так как , то от 10 остаётся 6, которое не сворачивается в полный квадрат, то есть остаётся за скобками).

Из этой формулы видно, что абсцисса вершины параболы (то есть значение x, при котором функция принимает наименьшее значение) равна –2, а ордината вершины параболы (то есть значение функции в точке x=–2) равна 6.

Чтобы быстро применять этот метод, желательно помнить, как раскладываются выражения при  равных от 1 до 10 хотя бы. А вообще при больших или дробных n искать вершину таким образом неудобно. Лучше находить абсциссу вершины параболы по формуле (a и b — коэффициенты уравнения:  )