Tgx=-1/3 найти корни на промежутке cosx< 0

Сosx<0⇒x∈(π/2+2πn,3π/2+2πn,n∈z)
tgx=-1/3
x=-arctg1/3+πk,k∈z
x=π-arctg1/3

Пусть х - первоначальная скорость автобуса. Тогда он должен был затратить на весь путь 72/х  часов. На самом деле он опоздал на 3 минуты. Значит затратил на весь путь (72/х)  + 1/20  часа.

Уравнение: (12/х) + (1/4) + 60/(х+15) = (72/х) + 1/20

Домножим уравнение на 20х(х+15):

240х + 3600 + 5x^2 + 75x + 1200x = 1440x + 21600 + x^2 + 15x

4x^2 + 60x - 18000 = 0

x^2 + 15x - 4500 = 0    D = 18225,   корD = 135

x = (-15 +135)/2 = 60.

ответ: 60 км/ч.

2.  Пусть х - скорость пешехода, тогда (х+9) - скорость велосипедиста.

(6/х) = (6/(х+9)) + 0,6    (36 мин = 0,6 часа)

Домножим на 5х(х+9):

30х + 270 = 30х + 3x^2 + 27x

3x^2  + 27x - 270 = 0

x^2 + 9x - 90 = 0

x = 6 (другой корень отрицателен   -15)

ответ: 6 км/ч.

1. Пусть х - скорость лодки в стоячей воде. (х+2) - скорость по течению, (х-2) скорость против течения. Тогда расстояние от А до В: 3(х+2).

Из условия лодка х+6-20)=3х-14 км по течению и, повернув обратно, столько же - против течения, все - за 4,5 часа. Уравнение:

Умножив все уравнение на 2(х-2)(х+2), получим:

(6х-28)(х-2) + (6х-28)(х+2) = 9(х-2)(х+2)

Или:

Другой корень не подходит по смыслу - скорость лодки не может быть меньше скорости течения).

ответ: 18 км/ч.

2. Пусть х - скорость первого автомобиля ( выехал из М), тогда (х+10) - скорость другого автомобиля. Пусть у - искомое расстояние между М и Р.

Тогда из условия имеем систему:

у = 10х + 50

Подставим во второе и домножив на 2х(х+10), получим:

20(х-10)(х+10) = 300х + 9х(х+10)

11x^2 - 390x - 2000 = 0,   D =  240100,   корD = 490.

х = (390+490)/22 = 40 км/ч     у = 10х+50 = 450 км

ответ: 450 км.