Площадь прямоугольника равна 180см найтии катеты этого треугольника если один больше другого не 31 см

Пусть один катет-х, тогда другой-х+31. По условию задачи составим и решим уравнение
1/2•х•(х+31)=180 умножим все уравнение на два, чтобы от дроби избавиться, получаем:
Х•(х+31)=360
Х в квадрате+31х-360=0 решим квадратное уравнение
a=1, b=31, c=-360
D=b в квадрате-4ac
D=961+1440=2401=49 в квадрате
X1=(-31-49):2=-40 но этот вариант не подходит, так как катет не может быть отрицательным
X2=(-31+49):2=9
9+31=40
ответ:9 и 40

23.17
p(x)=(2х+1)(4х^2-2х+1)-8х^3=(8х^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1)-8x^3=1
То есть при любых значениях х ответ будет всегда 1.

23.18р(х;у)=(ху+3)(2ху-4)-2(ху-7)=2*x^2*y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2*x^2*y^2+2
Разберем по частям 2*x^2*y^2+2
1)
2*x^2*y^2 всегда положителен, так как квадрат числа не может быть отрицательным, положительное число{2}умножаем{x^2}и умножаем на {y^2} = положительное число, всегда положителен
2)
число 2>0, положительное число 
3) сумма двух положительных чисел {2*x^2*y^2 и 2} всегда дает нам положительное число

1) (а-в)²=(в-а)²
Чтобы доказать тождество, нужно с тождественных преобразований:

либо правую часть привести к виду левой части;
либо левую часть привести к виду правой части ;
либо и левую и правую привести к какому другому одинаковому виду

Преобразуем левую часть:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Преобразуем правую часть:
(b-a)²=b² -2ba+a²

Так как аb=ba, то a²-2ab+b²=b²-2ba+a²
Значит
(a-b)²=(b-a)²

2) Выполняем тождественные преобразования левой части и приведем ее к виду правой части
(-a-b)²=(-a)²+2·(-a)·(-b)+(-b)²=a²+2ab+b²=(a+b)²